用等式的性质解方程名师教学实录

3.1.2 等式的性质

教材分析：本节课的教学内容是人教版七年级上册第三章等式的性质。上一节课已经认识了方程和一元一次方程。等式的性质是转化的重要依据，本节课的学习为后面解一元一次方程奠定基础。

学情分析：七年级孩子好奇心强，愿意表达和展示自己，在初步认识了方程和一元一次方程，用估算法解较简单的方程，对于估算法较困难的方程特别好奇怎么解，为后面合作探究、归纳总结等式的性质做铺垫。

1、掌握等式的性质；

知识与技能

2、会运用等式的性质解简单的一元

一次

方程。

教

通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观学

过程与方法

察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学目

的方法。

标

培养学生积极愉悦地参

与数学学习活动的情感、态度价值意识和情感

，敢于面对数学活动

中的困难，观

体会胜利解决问题的喜乐心情。

教学重点

理解和应用等式的性质

教学难点

应用等式的性质，把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学用具

彩色粉笔、多媒体课件

教学方法

分层次教学、小组合作

教学过程（师生活动）

设计意图

1.什么是方程？

2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么? (1)3 + x = 5 (2)3x + 2y = 7 (3)2 + 3 = 3 + 2 复习旧知为新课复习

(4)a + b = b + a (a、b已知) 做知识铺垫

(5)5x + 7 = 3x - 5 3.

上面的式子的共同特点是什么? 4.什么叫方程的解？

5.什么叫一元一次方程？

估计下列方程的解：

引入

复习，引出新课

(1)4x=24

(2)x+1=3 要求学生给出解答

1.探索等式性质．

（1）.等式的性质1 ①实验演示：

利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质1进行抽象加工: 请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．

跷跷板两边都加上一个一样的三棱锥，跷跷板还保持平衡。用式子表示成：a+c=b+c 把小球和三棱锥的重量记做a,正方体和三棱锥的重量记做b，把左边三棱锥拿去，跷跷板失去平衡，把右边三棱锥也拿去，失去平衡的跷跷板再次平衡。用式子表示成：a-c=b-c ②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的跷跷板，用一句话总结你上面发现的两个规律。等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

③表示：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么a±c=b±c

④练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

(1)若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2)若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + .

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以

表示一个式子。

同侧对比，

注意符号。

引导学生观察得出什么是等式

用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质

两种形式的表示方法应该让学生理解

先观察后同桌归纳的目的

一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力

练习的目的在于得到初步的应用

探

究

新

知

探

究

新

知

（2）等式的性质2 实验演示等式的性质2

如果左边小球的质量为a，右边正方体的质量为b，a=b，左边体重变为原来的c倍，左边是ac,要想使跷跷板保持平衡，右边应该怎么样？

用式子表示成：ac=bc 1a如果左边体重变为原来的，跷跷板左边是，cc要使跷跷板保持平衡，右边应该怎么样？

①请同学们用自己的语言叙述你发现的规律．

②归纳：

等式的性质２：

等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． ③表示：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质2怎样用式子的形式来表示？

如果a=b，那么ac=bc

ab

如果a=b(c≠0)，那么

cc ④练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

(1) 3x = - 9 两边都＿＿＿＿

得

x = ____ (2) - 0.5x = 2 两边都＿＿＿＿

得

x = ____ (3) 2x + 1 = 3 两边都＿＿

得

2x =______ 两边都＿＿＿＿＿

得x = _______

用实验演示，能比较直观地演示出等式的性质2

小组合作讨论用简洁的语言描述你的发现。先观察后同桌归纳的目的

一是培养学生的观察能力，二是培养学生归纳表达能力。

数学活动调动学生的积极性

例

题

讲

解

那如何用等式的性质解方程呢？一起来看例题。

⑤例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。

①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）

例2：利用等式的性质解下列方程

例题一方面要做1x726;25x20;好示范，另一方面313x54.

要充分发挥学生例3：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎的主体性。

样改正？

两名学生展示，其(1)解方程：x+12=34 解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22 他同学在练习本(2)解方程：-9x+3=6 做，最后找班长和解:-9x+3-3=6-3 课代表各点评一于是

-9x=3 题，发挥学生主体所以

x=-3 性。

小组讨论探究得出结论。

设计意图让学生做完题目要检验。

题目的设计达到首尾呼应的效果，使得感受到等式性质的重要性。

课堂练习

作业布置

课堂小结

练习：利用等式性质解下列方程并检验：

(1)x-5 = 6

(2) 0.3x = 45

(3）5x+4=0 家庭作业书：3.1.2等式的性质

学完本节课你有哪些收获？

（教师用多媒体课件展示这节课重点内容。）

课内小结是不可或缺的一环，它可以提炼、整理知识。

3.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b那么ac=bc ab 如果a=b(c≠0),那么。

cc本节课从提出间题，引起学生的认知冲突引出学习的必要性．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，通过一个个的问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．教学中既有直观的实验演示，又有学生的图形观察；既要求学生从实验中归纳结论，又要求学生理解图形用实验验证．对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来．让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用．

板书设计

帮助学生归纳、整理本节课所学内容。

反思