线段的性质教案教学设计

番禺中学附属学校初中部数学科组

《4.2.3 两点之间，线段最短》教学设计

番禺中学附属学校

尹晓莹

教材分析

本节课学习了线段的基本事实“两点之间，线段最短”及两点间距离的定义，并对“最短路径问题”进行研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的最短路径问题，再根据“两点之间，线段最短”求最短路径。本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题，培养了学生的转化思想和分类思想。

学情分析

初一学生的智力发展总体上具有阶段性特点。学生已经学习了直线、射线、线段的概念，对几何知识有所了解，有一定的数学基础知识、基本技能、思维水平和学习方式。对于“两点之间，线段最短”这一线段的基本事实，应立足于实际。

教学目标

根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，把本课时的学习目标定位：

1.

知识与技能：

（1）

能利用“两点之间，线段最短”解决简单的最短路径问题；

（2）

在探索最短路径的过程中，感悟、应用转化思想、分类思想。

2.

过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力及数学建模能力。

3.

情感态度与价值观：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，増强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

重点、难点及其突破措施

根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，把本节课的重难点确定为：

1.

重点：利用“两点之间，线段最短”解决两点之间最短路径问题

2.

难点：如何利用“两点之间，线段最短”将空间的最短路径问题转化为空间的最短路径问题

3.

突破措施

（1）利用GeoGebra、洋葱数学视频显示“两点之间，线段最短”的本质，在学生脑海中加深印象。

（2）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

教法、学法和教学手段

1.

教学方法：本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的双向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

2.

学习方法：

（1）

探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理、归纳；

（2）

合作交流性学习。

3.

教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择做媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变，这样吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识的理解和掌握。

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番禺中学附属学校初中部数学科组

教学流程设计

课堂环节

师生活动

如图，狗蛋要找一条从家到学校的最短路，请你找到从A点到B点的最短路。

1.

视频暂停：有没有一条路能让狗蛋以最短的路程从家到达学校？

2.

请你给狗蛋找到一条路程最短的路。

【环节一】

情景引入，看完视频后：

观看视频

师：“两点之间，线段最短”，这是关于线段的一个基本事实。给出任意两点A点和B点，要求它们之间的最短路，只需连接AB即可。线段AB就是点A和点B之间的最短路。

师：因为“两点之间，线段最短”，我们用这个最短的长度来定义两点间的距离。两点间的距离是一个数，指的是线段的长度，而不是线段。

【环节二】

1.

把一条弯曲的河道改成直道后，缩短了河道的长度，用几何知识解释其道理即时训练

正确的是（

）

A.

两点确定一条直线

B.

两点之间，射线最短

C.

两点之间，线段最短

D.

两点之间，直线最短

2.

如图,以下结论中正确的是(

) A.

B.

C.

D. 不能确定

3.

如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（

）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C. A→C→E→F→B

D. A→C→M→B

4.

下列说法正确的是（

）

A. 连接两点的线段叫做两点间的距离

B. 两点间的连线的长度叫做两点间的距离

C. 连接两点的直线的长度叫做两点间的距离

D. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

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设计意图

通过观看视频，得到“两点之间，线段最短”这一线段的基本事实。并由“两点之间，线段最短”定义两点间的距离。

掌握“两点之间，线段最短”，结合不同的问题背景如三角形等，解决简单数学问题。

明确两点间距离的定义，并为下面的练习做铺垫。

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5.

点B在线段 上，

，

，则

，

两点间的距离是（

）

A.

8

B. 2

C. 4

D. 无法确定

6.

已知线段

cm，在直线 上画线段 ，使

cm，则

，

两点间的距离是（

）

A．5cm

B. 11cm

C.

5cm或11cm

D. 以上答案都不对

思路点拨：

（1）

引导学生思考：为什么第6题有两种情况，而第5题只有一种情况？

（2）

对于没有给出具体图形的题目，要考虑多种情况，并进行分类讨论。

7.

如果线段

cm，线段

cm，那么

，

两点之间的距离是（

）

A. 9cm

B. 1cm

C. 9cm或1cm

D. 无法确定

思路点拨：

（1）

引导学生观察第7题和第6题的区别，

（2）

通过动画演示，给出线段AC长度的范围

【环节三】

活动1：在一条笔直的公路的两侧，分别有A,B两个村庄。要在公路上建一个汽基于线段的基动手操作

车站C，使得汽车站到两个村庄的距离之和最小。请在图上画出汽车站C的位置，本事实，解决并说明理由。

平面上最短路径问题。会用

规范的几何语

言描述作图步

骤。

活动2：设A,B,C,D为四个居民小区，现在要在四边形ABCD内建一个购物中心P，

把购物中心P建在哪里，才能使这四个居民小区到购物中心P的距离之和最小？

学生独立思考、作图，教师巡视，展示作图情况，追问画图过程，师生共同补充。

教师GeoGebra动态演示。

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【环节四】

探究1：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点C，怎样爬行路挑战自我

线最短？

教师巡视，展示作图情况，追问画图过程，师生共同补充。教师GeoGebra动态演示。

探究2：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿着表面爬行到顶点G，怎样爬行路线最短？

思路点拨：

空间问题运用转化思想转化为平面问题，因此需要将正方体展开，使得点A和点G在同一平面上，再求最短路径。

学生小组交流，学生代表汇报交流结果，展示作图情况。教师GeoGebra动态演示。

【环节四】

通过本节课的学习，你有哪些新收获？

课堂小结

（1）

线段的基本事实：两点之间，线段最短

（2）

两点间的距离：连接两点间的线段的长度

（3）

最短路径的解决方法

（4）

转化思想、分类思想

板书设计

两点之间，线段最短

1.

线段的基本事实：两点之间，线段最短

让学生进一步巩固平面最短路径问题的基本策略和基本方法。

在交流中明白将空间问题转化为平面问题的合理性，让学生真正理解解决问题的方法。在小组合作学习中学生找到解决问题的方法，意在体现学生的合作意识。GeoGebra动态演示从直观上感知展开的必要性。

揭示知识间的联系

2.

两点间的距离：连接两点间的线段的长度

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