构建知识体系教学目标

期末专题:第十六章

分式复习(一) -----分式概念及其计算

教师:丰慧琼

教学目标

知识与技能：

1、通过回顾和练习，总结出分式概念及其计算的知识点，形成知识网络结构. 2、通过回顾和练习，归纳出分式概念及其计算的基本题型及解题方法. 3、通过综合运用，加深对分式概念及其计算考点的理解，发展数学应用

能力. 过程与方法：经历“

课前自主认知理解—合作认知理解——强化认知理解——反馈认知理解”的过程，采用“课前复习——合作学习——老师精讲——练习反馈”的方法.让学生全面掌握分式概念及其计算的知识.构建知识网络结构图. 情感与态度：利用学生的认知规律，培养学生的学习习惯，与人合作的意识，发展数学的应用能力. 教学重点：构建分式概念及其计算的知识网络，归纳本章的考点、基本题型及解题方法. 教学难点：进一步理解和掌握分式概念及其计算的知识和考点，提高学生的解题能力。

教学流程：

课前自主认知理解

师生活动设计

课前自主复习要求:

课

前1、

理解分式的定义，会区别分式与整式

复2、

熟记分式的基本性质，知道分式基本性质有哪些应用

要求学生先自主复习、回忆各习

3、

理解掌握分式的乘除、乘方及加减运算法则

4、

理解掌握整数指数幂的运算法则、会正确使用科学计

个考点及知识点，并独立认真完数法

成课前复习练习题。

认真完成课前复习练习题

考点一

分式的概念问题

1、

在代数式a、x21、、中，分式共有_____个. 3xyxx212、分式有意义的条件是_____________,值(x1)(x3)为零的条件是_______________.

3、若分式x无意义，则x=_________.

x1x2xx22若分式得值为0，则x=__________.

考点二

分式的基本性质

4、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 12x_y3

（2）0.2a0.03b

（1）2110.04abxy345、下列等式从左到右的变形一定正确的是（

）

（A）aamaac

（B）

bbmbbcakaaa2

（D）2

（C）bkbbb6、如果把分式10x中x和y的值都扩大5倍，那么xy分式的值是（

）

（A）扩大5倍

(B) 不变

(C) 缩小为原来的1

(D) 不能确定

5考点三

分式的运算

7、计算

2a2a21(a1)2（1）

a1a2a1（2）化简求值

(x2x14x)

其中x3

22xx2xx4x4考点四

整数指数幂

8、计算

1(1) 3(1)2013(3)0327

2(2) (2a2b3)2(a3b1)3

考点五

科学计数法

9、填空

(1）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______________; (2）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______________;(保留两个有效数字）

(3）计算(310)(8.210)

3222合作认知理解

在探索、合作的氛围中，我们学完了本学期的内容，师生活动设计

合作学习

今天这一节课我们将复习分式的概念及其计算，通过经历“

课前自主认知理解—合作认知理解——强化认知理解——反馈认知理解”的过程，采用“课前复习——合作学习——老师精讲——练习反馈”的方法.为我们本学期的复习启航！

分式的概念及其计算在初中数学课程标准的要求为

复习导入

结合近年中考试题分析，分式的内容考查主要有以下特点：

1、命题方向为以分式的概念、性质、分式的运算与整数指

数幂、科学计数法等知识进行综合考查，题型以选择题、填

空题为主。

2、命题的热点为通过分式的化简求值考查分式的混合运算，

题型以计算题为主。

因此分式的概念及其计算这一节的内容主要掌握以下

五个考点：

考点一：分式的基本概念

考点二：分式的基本性质

考点三：分式的运算

利用学案出示课前复习题目. 考点四：整数指数幂

学生独立完成（计算要准确，考点五：科学计数法

书写要规范.）

昨天晚上老师要求同学们自主复习并完成相应的复习教师巡视，了解学生掌握的情练习题，现在请同学们以前后桌为一个小组开展合作学习，况，指导学习成绩较差的学生. 探讨自己解答过程的正确性。

课前自主复习要求: 小组合作学习阶段，要求小组1、理解分式的定义，会区别分式与整式

内部进行交流，由组长协调小组2、熟记分式的基本性质，知道分式基本性质有哪些应用

成员相互帮助，共同修正错误答3、理解掌握分式的乘除、乘方及加减运算法则

案，形成本小组的共同答案.（组4、理解掌握整数指数幂的运算法则、会正确使用科学计

内若有不同答案，一定要进行辨

数法

证，得出正确答案）

教师精讲复习，学生认真听取讲解，若有不同答案，将其展示，给予订正.（展示时语言要精炼，条理，准确.）

教师应给予各小组准确的评价，要了解学生是否把各题的知识点展示出来了.

强化认知理解

考点一

分式的概念问题

老师ax21、中，分式共有

2 个. 精1、

在代数式、、3xyx讲

x212、分式有意义的条件是

x1且x3

,值(x1)(x3)为零的条件是x1

x3、若分式无意义，则x1.

x1若分式x2x2x2得值为0，则x2.

教师带领学生回顾这些题目所用到的知识点，形成知识网络图. 教师加强适时的点评。

思想方法：

分式的定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式。

分式的特点：分母中含有字母的式子。

分式的值为零、分式有意义、分式无意义是分式概念中三个常见的基本问题。

解决此类问题需掌握解题要领： 分式的值为零

分式有意义

分式无意义

考点二

分式的基本性质

4、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 分子=0，且分母≠0 分母≠0 分母=0 12x_y3

=6x8y

（1）2114x3yxy340.2a0.03b20a3b（2）=

0.04ab4a100b5、下列等式从左到右的变形一定正确的是（

B ）

（A）aamaac(c0)

（B）bbmbbcakaaa2

（D）2

（C）bkbbb思想方法：

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）

同一个不为零的整式，分式的值不变。

即 A A•M A A÷M = ，

= （其中M≠0的整式）

B B•M B B÷M 分式系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、

分母都乘一个适当的不等于0的数（所有分母的最小公倍数或10、100等），将分式的各系数化为整数。

6、如果把分式10x中x和y的值都扩大5倍，那么xy分式的值是（

B

）

（A）扩大5倍

(B) 不变

(C) 缩小为原来的1

(D) 不能确定

5

思想方法：

此类问题是灵活考察分式基本性质的运用，解题方法为

特值法或观察法。

考点三

分式的运算

7、计算

2a2a21(a1)2（1）

a1a2a12(a1)1(a1)(a1)2a1a1(a1）

2a1a1a11aa11（2）化简求值

(x2x14x)

其中x3

xx22xx24x4x2x1x[]x(x2)(x2)24xx24x2xx4xx(x2)2x4xx(x2)24x1(x2)2把x3代人上式得

原式

11

25(32)2

思想方法：

分式的运算主要包括了分式的加减乘除及其混合运算，分式的加减运算实质是通分，乘除运算实质是约分。分式的混合运算要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的（在运算中，复杂分式能约分化简的，可约分后再进行混合运算）。分式运算最后的结果是最简的分式或整式。

在分式的运算过程中，能使用运算律的，可使用运算律简化计算。

在带入求值时，注意负数要添加括号。

考点四

整数指数幂

8、计算

1(1) 3(1)2013(3)0327

23(1)1343

2(2) (2a2b3)2(a3b1)3

1(a4b6)(a9b3)41

a5b341534ab思想方法：

整数指数幂的运算法则遵循“先算乘方、再算乘除、最

nnn( ab)ab后算加减”的规律，运算性质为（1）（2） amanamnamanamn（3） 1mnmnapp（4）

(a)a（5）

a

在进行负整数指数幂运算时，一般当底数是数字时，需先将负整数指数幂求出结果，再进行运算。当底数是字母时，通常先进行幂的运算，在最后的结果中再将负指数幂转化为正指数幂。

考点五

科学计数法

9、填空

(1）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为1.210; (2）地球上陆地的面积为149 000 000km，用科学记数法表示为1.510;(保留两个有效数字）

(3）计算(310)(810)

322827(3103)(64104)1921071.92105思想方法：

（1）用科学记数法表示绝对值大于10的数时，表示n成 的1 a10形式，n为正整数，其

a10

中n比原数的整数数位少1。

（2）用科学记数法表示一些绝对值较小的数，可将它n们表示成 形式， n1a10为正整数；其中n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数

．

a10反馈认知理解

练1、下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？

b22xa习①，

②2ab,

③-,

④,

⑤,

⑥反2a33x馈

2xz,

⑦-

3x5y整式有：②、④、⑤；分式有：①、③、⑥、⑦；

教师利用学案出示题，要求学生及时练习，教师进行巡视。指导部分较差学生练习.（书写要规范）

完成后，由小组进行讲解，其他小组待其讲完后，可进行补充讲解.（讲解要思路清晰，条理，语言要流畅.）

教师最后进行点评.（点评时可从完成题目的准确性、做题的规范性、书写的认真程度等方面进行点评.）

x292、（1）当x =-3时，分式的值为零。

x3

（2）当x

1时，分式12x有意义。

212x|x|3（3）分式中，当x3时，分式没有意义，当x3x__3__时，分式的值为零；

563、用科学记数法表示：

（1）0.000 03=310

(2）-0.000 0064=6.410

（3）0.000 0314=3.110

(保留两个有效数字) （4）-2013 000=2.010

(保留两个有效数字). 4、计算

（1）()651521||(13)041 311251341

75141764（2）(3x3y2z1)2(5xy2z3)2

1(x6y4z2)(25x2y4z6)925488xyz

925z8489xy1x21(3)先化简，再求值：1 其中x2

x2x21x2)x2(x1)(x1)x21(x1)(x1)(x1)(x1)

x1(x1)(x1)1x1(1把x2代人上式得

原式11

21

小结

小归纳知识网络图

结

分式的概念

分式的基本性质

约分

分式的乘除

通分

分数的加减

分式的混合运算

整数指数幂

科学计数法

本节课采用的是“

课前自主认知理解—合作认知理解反利思

——强化认知理解——反馈认知理解”的课堂教学模式，用“课前复习——合作学习——老师精讲——练习反馈”的

方法.引导学生进行科学的复习。课前对教学模式、教案、学案和课件都做了精心的准备，整节课上下来感觉达到了预期的目的，本节课的亮点还在于对分式的概念及其计算这一部分的内容做了系统的归纳和分析，有利于学生对知识点的理解。

本节课不足的地方是对学生易错的知识点的讲解侧重不够，如分式的混合运算，负整数指数幂的运算的复习不够透彻。另外学生的合作学习，师生的互动交流还应该加强培养。教学模式的运用还需要不断的完善。