正数、负数以及0的意义优质课教案内容

正数、负数以及0的意义

一、教学目标：

知识与技能：

1、借助生活中的实例理解有理数的意义，了解负数产生的背景是从实际需要出发的。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中具有相反意义的量。

3、了解“0”在有理数分类中的作用。

过程与方法：

1、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

情感态度与价值观：

结合负数的历史，对学生渗透数学传统文化的教育与爱国主义的教育，培养学生学生数学应用意识,渗透对立统一的辨证思想。

二、学情分析：刚上初中学生的孩子们，，对初中的新鲜事物都抱有好奇感，加之在小学六年级已经对正数负数有了初步的了解，因此会对初中学习的内容比较感兴趣，是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻。巧用课本素材，渗透传统文化，利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。

三、教学重、难点：

重点：1、了解正数与负数是有实际需要产生的以及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

2、能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

四、教学过程

教学活动：（一）【导入】引入新课 引入新课:数学是离不开数的,请同学们回答:小学学过哪些数? 学生回答: 【讲授】新课导入讲解：正数、负数以及0的意义 教师展示课件: 由计数、排序、产生数1、2、3...... 由表示"空位"、“没有”产生0 由分物、测量产生分数。

问题1、实际生活中仅仅有正数和分数能够满足需要吗? 1、PPT出示图片。

师：同学们，看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写？前面一节课我们学习了正数和负数,那么大家知道什么样的数叫做正数，什么样的数叫做负数? 生：正数就是我们小学里学过的自然数，而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数。

师：哦，大家认为他说得对吗？

生：不对，0就不是正数。

师：他回答的是对的，不过我想问大家0.2这个数是什么数？

生：是正数。

师

（追问）那你认为什么样的数是正数？

生：我们以前学过的数，有自然数，分数和小数，但0除外。

师：那0是什么数？

生：既不是正数，也不是负数。

师：回答的很好，我们要记住0既不是正数，也不是负数，

PPT出示：0的其他实际意义：

1．温度中的0℃；2．海平面的高度；

3．标准水位； 4．正数和负数的界点。

强调： 0既不是正数，也不是负数。

2、PPT出示复习题。

师：下面有一组数，请同学们按照要求进行分类。

生：读题，下列各数中，哪些是正数，哪些是负数? 师：哪个同学先来说说看，哪些是正数，哪些又是负数？

生：20，3.25，26，＋75%是正数，

-3 ，-7.15，-0.42，-900，-0.0009是负数。

师：同学们说,他回答得对不对? 生：(齐声回答)对。

师：回答得不错,我希望所有同学能将上面提到的数理清,这样我们做题就不会发生混乱了。

小结并板书

正负数

大于0的数叫正数，例如：20，26，

小于0的数叫负数，例如： -3, -900，

正数＞0，负数＜0，正数＞0＞负数

【设计意图】提醒同学们理清数的分类，有利于下一节课有理数的学习。

（二）形成新知

师：在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请举出一些具有相反意义的量的实际例子，并分别用正、负数表示。

【提示】表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”……

师：那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢？

（1）四人小组讨论

（2）全班交流

师：谁来说说？

生：商店收入增加了100元，商店节后减少了100元。

师：商店收入增加了100元就是+100，商店节后减少了100元就是-100元，对吗？还有吗？

生：小组里调进5人，调出6人。

师：他说小组里调进5人，调出6人，怎么表示？

生：+5，-6。

师：调进2人+2，调出3人-3。对不对？

师：谁再来说说？

生：学校新来8名学生，转出10名学生。

师：新来8名学生，转出10名学生，怎么表示？谁来说？

生：转出的是表示-10。新来的是+8。

师：可以吗？谁还有吗？继续说。

生：卖出两件物品，一件赚了40元，一件赔了 30元。

师：那怎么表示呢？

生：+40，-30。

师：+40表示什么？（赚了40元）-30表示什么？（亏本30元）好的，请坐。还有吗？

生：温度上升2度，下降2度。就是+2和-2。

师：(赞许的目光)非常好!请坐。

师（总结)：怎样理解相反意义的量? (1)、相反意义的量具有两个要素: 一是意义相反,二是都具有数量。

(2)、与一个量成相反意义的量不止一个。

(3)、对于两个具有相反意义的量,把哪一个规定为正带有任意性。不过习惯上把“向东”,“运进”,“上升”,“盈利”,“增加”,“收入”等规定为正,反之则为负。

板书：正负数表示相反意义的量，比如：收入与支出，增加与减少

（三）巩固新知 测评练习 师:这节课同学们都听得非常的认真和仔细，下面检验一下我们学习的成果，请同学们完成下面的习题。（幻灯片展示）

1 、在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：

（1）收入2500元， _______ 300元；

（2）____ 120米，下降77米；

（3）向东前进900米，____ 780米。

生：收入2500元，支出300元；上升120米，下降77米；向东前进900米，向西后退780米。

师:请哪个同学说说你是怎样思考的? 生:我们可以利用数形结合的方法进行解题。

师：(点评)同学们都做的非常好，数形结合是一种很好的解题方法，希望我们同学在以后的学习中能够灵活运用。

【设计意图】提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个个的问题。

2、演示课件：幻灯片（出示图片

）

师：看图。中国地形图，注意弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义。

生：珠穆朗玛峰海拔高度8844米，表示珠穆朗玛峰高出水平面8844米；吐鲁番盆地海拔高度-155米，表示吐鲁番盆地低于水平面155米。

看思考题图1.1-2 师：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。

生： A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。 看思考题图1.1-3，记录收入支出的某地银行存折图片

生：记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。 【设计意图】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。教师先从不同的情景来让学生理解相反意义的两个量，在正负数的应用中，再让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，这时学生基本能轻松地回答出来，很快懂得了原来正数、负数是用来表示

这样的量的。

3、完成PPT的习题。

生：读题“月有阴晴圆缺，人有悲欢离合。”这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_____、_____ 、_____ 、_____，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。

生：（惊讶)这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，“阴”与“晴”、“圆”与“缺”、“悲”与“欢”、“离”与“合”，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘。

师：非常好，我们同学都已经能够活学活用了。

【设计意图】 这道题结合传统文化使用诗句，给学生心灵的享受，文化的熏陶，人格的锤炼，同时考查学生用正负数与相反意义量的表示能力。

例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg. 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,

法国减少2.4%, 英国减少3.5%,

意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率. 解：六个国家2001年商品进出口额的增长率

：

美国

－6.4%， 德国 1.3%， 法国

－2.4%， 英国－3.5%， 意大利

＋0.2%， 中国 ＋7.5%. 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。

在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_____ 的意义. “负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？

既没有增加又没有减少的情况下增长率为0 4. 用正负数表示下列具有相反意义的量：

（1）水位上升3米和水位下降4米；

（2）盈利7万元和亏损8千元；

（3）前进10米与后退5米；

（4）向南走47步与向北走30步. （1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步. 课堂练习

1.（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作什么？

（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？

（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么? 2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量. （1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃， 2℃；

（2） 3万元，盈利4万元；

（3） 5.8吨，运出3.6吨. (四)学习负数的历史

师：我们认识了负数，今天老师自豪地告诉你们，咱们中国是最早使用负数的国家，比国外早了700多年呢。

生：看教材第27页的“阅读与思考”。

师：早在2000多年前，中国人就有了“正、负”的思想，最早明确提出正数和负数的是我国古代数学家刘徽，在《九章算术》里以红色算筹为正数，以黑色的为负数。由于记录是换色不方便，数学家还创造出在数字上面画斜杠的方法。《九章算术》对分数、正负数的记载

是世界上早而有系统的论述。这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。

师：看了这段资料，你有什么感想？负数的产生和发展凝聚了无数人的思索和努力，是吗？你们在生活中见过负数吗？ 生：我们都很自豪，原来中国使用负数的历史比国外早了700多年。

小结：生活中的很多事物都是因为人们的需要而产生、发展起来的，人们用智慧创造了数，也创造了整个世界。

1、正数和负数是表示一些具有相反意义的量。

2、负数的存在是有前提条件的,首先必须规定正方向。

3、“0”既不是正数也不是负数。

作业：

数学活动 1. 收集更多的正负数的生活实例 2.支帐目（收入计为正数，支出计为负数） 帮助家长记录一个月的生活收