本章复习与测试优秀导入

高一物理第一章期末复习

※知识点一、对质点、参考系和位移的理解

★抓住“三点”理解质点、参考系和位移

1．质点的模型化：建立模型．一是要明确题目中需要研究的问题；二是看所研究物体的形状和大小对所研究问题是否有影响．

2．运动的相对性：选取不同的参考系，对同一运动的描述一般是不同的．

3．位移的矢量性：一是位移只与初末位置有关；二是位移方向由初位置指向末位置．

★位移与路程的“3区别1联系”

1.区别：（1）物理意义不同：位移描述物体位置的变化；路程描述物体运动轨迹的长度。（2）决定因素不同：位移由始、末位置决定；路程由实际的运动路径决定。（3）运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则；路程应用标量的代数运算。

2.联系：位移x与路程s的大小关系为x≤s，只有物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。

【典型例题】

【例题1】下列比赛项目中，运动员可看做质点的是（

）

A．自由体操

B．柔道

C．拳击

D．马拉松赛跑

【针对训练】（多选）关于位移和路程，下列说法正确的是（

）

A．物体在某一段时间内运动的位移为零，则其一定是静止的

B．物体在某一段时间内运动的路程为零，则其一定是静止的

C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程

D．在曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程

※知识点二、平均速度和瞬时速度的关系

1.平均速度与瞬时速度的区别与联系

（1）区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。

（2）联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。

2．平均速度与平均速率的区别

平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。

3．计算平均速度时应注意的两个问题

（1）平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

Δx（2）v＝

是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

Δt

★用极限思想理解两种速度关系

1．两种速度的关系

（1）瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．[来源:Zxxk.Com]

（2）对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．

2．关于用平均速度法求瞬时速度

Δx（1）方法概述：由平均速度公式v＝可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这Δt时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．

Δx（2）选用思路：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略Δt地求出物体在该位置的瞬时速度．

【典型例题】

【例题2】如果一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝3＋2t3（m），它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 m/s.请思考如何求解t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度？

【针对训练】如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确是（

）

A．滑块通过A的速度为1 cm/s B．滑块通过B的速度为2 cm/s C．滑块加速度为5 m/s2

D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s ※知识点三、

速度、速度变化量和加速度的关系

★速度、速度变化量和加速度的对比

比较

项目

物理

速度

描述物体运动的快速度变化量

描述物体速度的变加速度[来源:Zxxk.Com]

描述物体速度变化

意义

定义

式

慢和方向，是状态量

xv＝

t化，是过程量

Δv＝v－v0

快慢，是状态量

Δvv－v0a＝＝

ΔtΔt与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关

方向

物体运动的方向

由v－v0或a的方向决定

★对速度与加速度关系的三点提醒

1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．

2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．

3．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化（增加或减小）的快慢．

a不变，v随时间均匀增加a和v同向（加速直线运动）a增大，v增加得越来越快

a减小，v增加得越来越慢a不变，v随时间均匀减小a和v反向（减速直线运动）a增大，v减小得越来越快

a减小，v减小得越来越慢★易错提醒：速度和加速度关系的3个易错点

1.速度的大小与加速度的大小没有必然联系。

2.速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。

3.速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。

【典型例题】

【例题3】（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的（

）

A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同[来源:Z|xx|k.Com]

B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反

C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同

D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反

【针对训练】如图所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s内的平均加速度是（

）

A．100 m/s2，方向向右

C．500 m/s2，方向向左

※知识点四、匀变速直线运动规律的应用

1．匀变速直线运动

（1）定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动。

匀加速直线运动：a与v0方向相同；

（2）分类

匀减速直线运动：a与v0方向相反。B．100 m/s2，方向向左

D．500 m/s2，方向向右

2．匀变速直线运动的基本规律

（1）速度公式：v＝v0＋at。

1（2）位移公式：x＝v0t＋at2。

2（3）速度位移关系式：v2－v20＝2ax。

3．匀变速直线运动的重要推论

（1）任意相邻相等时间T内的位移差：Δx＝aT2；可以推广到：xm－xn＝（m－n）aT2。

t1（2）中间时刻的速度：v＝（v0＋v）＝v。

22x（3）位移中点速度：v＝

22v20＋v。

2（4）初速度为零的匀加速直线运动常用的4个比例关系

①1T末、2T末、3T末、……nT末瞬时速度的比

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；

②1T内、2T内、3T内、……nT内位移的比

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2；

③第一个T内、第二个T内、第三个T内、……第n个T内位移的比

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）；

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n－1）。

★解答运动学问题的基本思路

画过程判断运

选取选公式解方程→→→→

示意图动性质正方向列方程并讨论★运动学公式中正、负号的规定

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

★多过程问题

如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

★两类特殊的匀减速直线运动

1．刹车类问题。汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。

2．双向可逆类问题。如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

【典型例题】

【例题4】据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

【审题指导】

第一步：抓关键点

关键点

不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下

不计空气阻力

在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，……接住儿童时没有水平方向的冲击

第二步：找突破口

1（1）儿童下落时间t0可由h＝gt02求得。

2获取信息

儿童下落高度h＝45 m 儿童做自由落体运动

儿童下落时间与管理员水平方向运动18 m的时间相同，且接儿童瞬间管理人员的水平速度恰好为零

x（2）管理人员的平均速度应满足v≥。

t0v0x（3）若管理人员先匀加速后匀减速至速度为零，则有：＝，则v0＝12 m/s＞vm＝9 m/s，2t0故管理人员的运动为：先匀加速至vm＝9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底，速度恰好为零。

★求解多阶段运动问题的三点注意

（1）准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。

（2）明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。

（3）合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。

【针对训练】以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为（

）

A．12.5 m

B．2 m

C．10 m

D．0 ※知识点五、解决匀变速直线运动的常用方法

方法

基本公式法

分析说明

基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向

x（1）定义式v＝对任何性质的运动都适用

t1（2）v＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动

2利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即vt＝v，2平均速度法

中间时刻速度法

该式适用于任何匀变速直线运动

应用v -t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案

匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，图像法

推论法

即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解

【典型例题】

【例题5】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，

3到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，4所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

【针对训练】

※知识点六、自由落体运动

1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意

（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。

①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。

hv1②一段时间内的平均速度v＝＝＝gt。

t22③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。

（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。

【典型例题】

【例题6】如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5

m，取g＝10 m/s2，求：

（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？

（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？

【审题指导】

（1）从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的上端A所用的时间为t1。

（2）从木杆下端平齐圆筒的上端A到木杆上端平齐圆筒的下端B所用的时间为t2。

【方法规律】

在计算杆通过圆筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。

【针对训练】（多选）关于自由落体运动（g＝10 m/s2），下列说法正确的是（

）

A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动

B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经历的时间之比为1∶2∶3 ※知识点七、对运动图象的理解及应用

1．x -t图象

（1）物理意义

反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小；

②切线斜率的正负表示物体速度的方向。

（3）两种特殊的x -t图象

①匀速直线运动的x -t图象是一条倾斜的直线；

②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。

2．v -t图象

（1）物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小；

②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向。

（3）两种特殊的v -t图象

①匀速直线运动的v -t图象是与横轴平行的直线；

②匀变速直线运动的v -t图象是一条倾斜的直线。

（4）图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小；

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。

★图象问题的三个提醒

1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．

2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．

★运动图象问题的解题思路

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

1．读图

即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

第一：关注横、纵坐标

（1）确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。

（2）注意横、纵坐标是否从零刻度开始。

（3）坐标轴物理量的单位也不能忽视。

第二：理解斜率、面积、截距的物理意义

（1）图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。

（2）面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v -t图象中的面积，表示位移。

（3）截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。

第三：分析交点、转折点、渐近线

（1）交点：往往是解决问题的切入点。

（2）转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

（3）渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。

2．作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

【典型例题】

【例题7】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是（

）

A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

【针对训练】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v -t图像如图所示，在这段时间内（

）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

v1＋v2B．汽车乙的平均速度等于

2C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

※知识点八、追及与相遇问题

1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系

（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。

2．追及相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况：

（1）A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

（3）若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。

3．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0. ①

若vA＝vB时，xA＋x0

②若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；

③若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上. 4.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

★追及与相遇问题的类型及解题思路

1．相遇问题的两类情况

（1）同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．

★速度大者减速追速度小者（匀速）的结论

1．两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．

2．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．

3．若相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．