信息窗二（三角形的面积）优秀获奖教案

《三角形的面积》教学设计

执教：马少明

金凤区第十小学

【教学内容】

沪教课标教版五年级上册第五单元“几何小实践”第P61页、P62页教学内容。

【设计思路】

本课例是《回归学生认知起点，掌握基本度量方法——基于‘培养学生问题意识策略的研究’》小课题研究成果的具体说明。因此，“培养问题意识、掌握度量方法”是本课例关注的重点，具体思考如下：

1、课始：引导学生计算平行四边形的面积，并复习相关公式推导方法，为之后推导三角形的面积作铺垫；课中：以钝角三角形（红领巾）为例展开推导，得出“底×高÷2”的基本结论，并以直角形及锐角三角形作为验证的方法，验证结论；课终：引导学生针对课前提出问题进行总结归纳、回顾、反思，并鼓励学生提出新的问题，回味本节课所学知识。

2、充分借助“方格纸”这一有效操作材料研究三角形的面积方法。在学生亲历亲为的操作实验、分析验证的过程中，主动运用“割补法、倍拼法”将新知“三角形”转化为旧知“长方形或平行四边形”，进而通过观察、比较、分析，运用“等积转化”“合同构造”的方法发现图形转化前后形状、面积、底以及高之间的等量代换关系，在思考“变与不变”的思维过程中感悟数学思想方法的独特魅力，使学生能自然而然地演绎推导获取三角形的面积计算公式。

【教学目标】

1.经历动手操作，利用方格纸，探索把三角形转化成已知图形求面积的过程，发展学生对图形的观察、转化和空间想象能力。

2.经历三角形面积公式的推导过程，培养学生演绎推理能力，会直接计算三角形面积，初步感知等底、等高的三角形面积相等。

【教学重、难点】

重点：利用“转化”思想探究三角形面积的计算方法及公式推导；发展学

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生提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力；

难点：引导学生自觉运用“倍拼法”、“等积变形”的思想总结三角形的面积计算方法与公式推导。

【教学过程】

一、课前复习导入（5分钟以内）

师：大家请看黑板上的平行四边形，谁能告诉我它的面积是多少？（提醒学生：每个方格的边长为1厘米）。

（规定每个方格的边长是1厘米）

在此出示平行四边形，主要让学生回顾平行四边形的面积计算方法与公式的推导，为之后推导三角形的面积作铺垫。

生：这个平行四边形的面积是：5×3＝15（厘米）。

师：你能告诉我平行四边形的面积公式是什么吗？

生：平行四边形的面积公式是：平行四边形的面积＝底×高。

师：请大家回想，它的面积我们是如何推导出来的？

生：我们用的是“割补法”，沿着平行四边形的高，将它剪开，将左右的三角形补到右边，补成一个“长方形”，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积又和长方形的面积相等，所以平行四边形的面积就＝底×高。

师：说的非常好！大家看，这是什么？（出示红领巾）。它是什么形状的？

生：是“三角形”的。

师：对，那谁能针对这个图形提出一个相关的数学问题呢？

课件同步演示，让学生在直观中回顾所学知识。

高底长宽

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生1：三角形的面积是多少？

生2：三形的面积我们该如何计算？

师：很好，今天，老师就和大家一起来探究“三角形的面积”。（板书课题）

二、新知探究

1、利用“钝角三角形”进行推导（10分钟以内）

师：既然我们刚才已经明确的提出了“该如何计算三角形的面积？”，我们认真思考：能不能利用平行四边形面积的推导思想，将三角形转化成我们熟悉的图形？进而推导出它的面积计算方法。（边说，边在黑板上板书：如何转化？——与原三角形关系——总结公式）

师：下面，请同学们拿出老师给大家准备好的“缩小版”的红领巾，先自己认真思考一下，再前后桌四人一小组，合作讨论：它的面积该如何计算呢？不管你用剪，还是拼的方法，最终要计算出这个小三角形的面积。

（学生展开活动，教师明确学生讨论的方向：如何推导出三角形的面积计算方法？1、如何转化？2、转化所得图形与原三角形有什么关系？3、请总结得出你的结果。）

（预设学生讨论图形）

板书推导的三个步骤，旨为规范学生的语言与讨论方向，方便之后用更准确的语言汇报。

（割补法：等积变形）

（拼补法：倍拼法）

（1）经历从图形到具体数据的过程

预设学生汇报：

生1：我是沿三角形的高将其剪开，把一半三角形拼在另一半三角形上，补成一个长方形，长方形的长是4厘米，宽是3厘米，面积就是4×3＝12平方厘米。因为所补的长方形的面积和原三角形的面积是相等的，所以三角形的面积也是12平方厘米。（教师板书：4×3＝12）

生2：我是用两个三角形拼成了一个平行四边形来计算的，发现这个平行四边形的底是8厘米，高是3厘米，面积就是8×3＝24平方厘米，因为拼成的平行四

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边形的面积是原三角形的2倍，所以将平行四边形的面积再“除以2”，就可以得到三角形的面积是12平方厘米。（教师板书：8×3÷2＝12）

（2）经历从具体数据回归图形的过程（10分钟以内）

师：大家通过讨论计算出了这个小三角形红领巾的面积，但我们要知道这里的数应该都是怎么来的？它们都表示什么呢？

4

×

3

＝

12

8

×

3

÷

2

＝

12

所以：三角形的面积＝（底÷2）×高

或

底×高÷2 原三角形底的一半

原三角形底的高

原三角形的底

原三角形的高

长方形的长

长方形的宽

平行四边形的底

平行四边形的高

是原三角形的2倍

让学生经历从具体数据回归到图形的探索过程

师：从图中可以发现：大长方形的长是原三角形的底，宽是

原三角形的高，因为各部分相等，所以三角形的面积，

又是大长方形的面积的一半。我们又可以根据长方形的

面积＝长×宽，即：从而得到8×3＝24平方厘米，进而

得出三角形面积还是12平方厘米，这里我们又用到了

“底×高÷2”的方法。

2、验证结论

利用刚才所得到了结论：三角形的面积＝底×高÷2，让学生在直角三角形、锐角三角形中进行验证，从而肯定所得出的结论。

师：那我们再利用“直角三角形”，一起再来探索三角形的面积计算方法，是不是和我们所得出的结论相同呢？

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这个过程，主要进行解释，旨在让学生明确认识到：

“底×高÷2”的具体方法，初步得到三角形的面积计算方法。

长方形的面积＝长×宽

长方面的面积＝长×宽

（2个三角形）

底÷2

高

底

高

结论：依然是“底×高÷2”。

师：所以我们可以确定，三角形的面积计算公式：三角形的面积＝底×高÷2。当然，我们还是像之前平行四边形一样，用字母a来表示三角形的底，用字母h来表示三角形的高，所以我们可以得到字母公式是：S＝ah÷2。（教师板书公式，并带领学生齐声朗读公式）

师：既然我们已经得到了三角形的面积计算方法与公式，老师相信已经按捺不住了，让我们一起来计算这样一个真正的红领巾的面积吧。（出示例2，请学生一起读题，并在练习本上进行计算，同时老师请一位学生上黑板板书计算过程）

三、巩固练习

四、课程小结

师：今天我们都学到了什么？

生：今天我学习了三角形的面积，知道了三角形的面积计算方法及推导过程，知道三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示是：S＝ah÷2。

（教师可以视学生表达情况，适当叫1~2名学生进行汇报总结）

师：老师很高兴今天能和大家一起探究出三角形的面积计算方法，相信大家还能够用其它的方法来计算或推导，下去后希望我们多动脑筋，探索出更多的方法。今天的课就到这儿，下课！

验证之前由钝角三角形所推导出的结论。

【板书设计】

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