有理数比较大小教学设计

1.2.4 有理数的大小比较

教材内容分析：

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路：

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 学习目标：

1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。

2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。

学习重、难点：

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

教学方法：

数形结合

探究交流

学习过程：

教学环节

教 师 活 动

出示中国城市天气预报图，

从这幅图片上，你获得了哪些信息？

学

生

活

动

学生观设

计

意

图

从常见察思考

的气温入手，激发学生武汉，北京，上海，广州，哈尔滨这五个城

小组讨导入市的最低气温是多少？

你能说出那个城市的最低温度最低论交流

的求知新课

并提问：吗？

欲。

一、借助数轴比较有理数的大小

二、由图可知：

学生动通过学手操作、生自己武汉5 ℃、北京－10℃、上海0℃广州10℃、观察、思动手操哈尔滨－20℃

考、讨论

作，观

问题：你能将上述五个城市的最低气温按从

察，思考，使学生亲身体验探索的乐趣，在探索中不知不觉地巩固了知识。

讲授低到高的顺序依次排列吗？

新课

－20℃<－10℃<0℃<5℃<10℃

请大家画一画，把上述五个城市的最低

气温的数值表示在数轴上，观察这五个数在由小组数轴上的位置，思考温度的高低与相应的数讨论值在数轴上的位置有什么关系? 后，教得出结论：有理数大小的比较方法1－－数师归纳轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?

得出结论。

典例例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比学生思分析

较它们的大小，将它们按从小到大的顺序考讨用“＜”号连接.

解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：

（图略）

将它们按从小到大的顺序排列为：

－5 <－3 <0 <4 针对如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别学生思论，写解题过程

通过例题讲解，让学生进一步把知识应用于实际。

通过联

训练

为a，b，c，则它们的大小关系是（ ）

考讨论

系让学A.

a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 生进一步巩固新知，体

验知识的应用性。

探索运用法则比较有理数的大小

新知

（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

例如，1＞0,0 ＞-1,1 ＞-1，-1＞-2. 典例例2.

比较下列各数的大小

分析

（1）－（－3）和－（＋2）；

异号两数比较要考虑它们的正负. 同号两数比较要考虑它们的绝对值. 学生动手操作，小组讨论后代表发言，阐述本组内发现的规律。

培养学生观察归纳能力，用数学语言表达数学规律的能力。

学生思考讨论，写解题过程

通过例题讲解，让学生进一步把知识应用于实际。

245(2)和-;357

两负数相比较，绝对值大的反而小. 5(3)和(0.83).6

能力下列判断，正确的是（ ）

提升

A．若a＞b，则│a│＞│b│

（如a=1,b=-2 ）

B．若│a│＞│b│，则a＞b （如a=-3,b=2）

C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ （如a=-3,b=-2 ） D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│

学生思对于字母的比较大小，要多角考讨论

度全面思考，得出结论

当堂1.在有理数0，│-（-3）│，-│+1000│，

练习

-（-5）中最大的数是（ ）

题型多样，可以照顾不同层次的学生，调动学生学习的积极性。

A．0 B．-（-5）C-│+1000│D│-（-3）│

2.

比较下面各对数的大小，并说明理由：

学

3.

将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. 解：－|－5|＜

－3 ＜0＜－（－4）＜|5|. 生

4.

下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：

城市

最高气温/℃

阜阳

安庆

—5 2 淮北

—3 合肥

—1 芜湖

4 解

题

(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；

(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．

[解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4所表示的点；

(2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系．

课堂通过本节课的学习，你有哪些收获和体小结

会？

教师点评总结：

学生相互交流自己的收获和学生尝试小结，梳理知识，自由教发表学比较有理数大小有俩种方法.（一）：利体会，用比较大小。数轴上表示的两个数，右边师参与的总比左边大．（二）：利用绝对值比较互动并大小。

给予鼓励性的习心得，能锻炼学生的语言表教师引导学生得出：比较俩个有理数的大评价。

达能力小，实际上是由符号与绝对值俩方面来确定。

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小．

和归纳概括能力。

课堂1.

课堂检测（包括基础题和能力提高题）

反馈

2.

2018年我国治理大气污染取得成功，

与上一年相比较，工业二氧化硫和生活二综合考氧化硫的增幅分别是—0.08和—0.02，查，学工业烟尘和生活烟尘排放对的增幅分别是—0.191和—0.257，这些增幅中哪个数最小？增幅是负数说明什么？

锻炼学生综合运用知识，独立以致用

解决问题的能力。

教学反思：

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。