整式的乘除板书设计及意图

14.1.4

整式的乘法

第1课时

单项式与单项式、多项式相乘

教学目标

1．知识与技能

理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．

2．过程与方法

经历探索单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．

重、难点与关键

1.重点:掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 2.难点:能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 教学过程

一、创设情境，操作导入

【教师活动】引导学生回忆幂的运算公式．

mnm＋n【学生活动】积极举手回答：同底数幂的乘法公式：a·a＝a(m，n为正整数)．

mnmn幂的乘方公式：(a)＝a(m，n为正整数)．

nnn积的乘方公式：(ab)＝ab(n为正整数)．

【引入课题】光的速度约为3×10km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×10s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 【学生活动】独立完成，地球与太阳的距离约是(3×10)×(5×10)km 【教师提问】怎样计算（3 ×10）×（5 ×10）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．

(3×10)×(5×10)=(3×5)×(10×10)=15×10.（乘法交换律、结合律；同底数幂的乘法）

【教师提问】15×10这种书写规范吗？

【学生回答】不规范，应为1.5×10. 【拓展延伸】

如果将上式中的数字改为字母，比如ac

·bc,怎样计算这个式子？

【学生活动】独立完成，再与同学交流. 【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 二、范例学习，应用所学

528752527525252

【例1】计算．

(1)(-5ab)(-3a)； (2)(2x)(-5xy). 【思路点拨】在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式,单独一个字母照抄．

【教师活动】引导学生参与到例1的解决之中．

【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．

三、问题讨论，加深理解 【互动探究】

如图，试求出三块草坪的总面积是多少？

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【学生活动】积极举手回答:pa+pb+pc

【教师提问】能用其他的方法计算吗？

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.得出p(a+b+c) 【教师活动】引导学生得出p(a+b+c)=pa+pb+pc

【例2】计算：(1)(-4x)·(3x+1)； (2)2总结新知：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 22ab2ab31ab2

【思路点拨】单项式与多项式相乘运用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘.

四、随堂练习，巩固深化

1.计算：(1) 3x

·5x ； (2)4y ·(-2xy)；

(3) (-3x)

·4x

； (4)(-2a)(-3a). 2.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)3a·2a=6a ( ) 改正： . (2)2x

·3x=6x ( ) 改正： . (3)3x

·4x=12x ( ) 改正： . (4)5y·3y=15y23515 2222243 262232232( ) 改正： . 2223.计算：－2x·(xy+y)-5x(xy-xy). 4.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）. 5.先化简，再求值：3a(2a－4a＋3)－2a(3a＋4), 其中a＝－2. 6.某同学在计算一个多项式乘以－3x时，算成了加上－3x，得到的答案是x－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？

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五、课堂总结，发展潜能

1.单项式乘以单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．四点注意: （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负; （2）不要出现漏乘现象; （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减; （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 六、布置作业，专题突破

课本习题及《学习辅导》本课时练习

板书设计

单项式与单项式、多项式相乘

1、单项式乘以单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2、单项式乘以多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.