列分式方程解决工程实际问题第二课时教案

15.3.2 分式方程的应用——工程问题

教学目标

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．

教学重难点

重点：在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题；

难点：理解数量关系，适当设未知数，列分式方程。

教学设计

一、复习引入

1.解分式方程的基本思路是什么？

2.解分式方程有哪几个步骤？

3.验根有哪几种方法？

4.解方程

5.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？

二、新知探究

1.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

分析：

问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？

区别：解方程后要检验

列分式方程解应用题的一般步骤

1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.

3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.

6.答:注意单位和语言完整.

三、例题讲解

例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

想一想：本题的等量关系还可以怎么找？

甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”

此时表格怎么列，方程又怎么列呢？

解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．

练习2.

某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？

做一做：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

四、当堂练习

1.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2.A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

3.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么

？

4.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

五、课堂小结

1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；

2.通常间接设元，如×

×单独完成需

x（单位时间），则可表示出其工作效率；

3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.

4.解题方法：可概括为“321”，即

3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；

2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总

量之和=全部工作总量.

六、布置作业

1.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。