有理数乘除法的混合运算设计意图

1.5

有理数的乘方

1．5.1

乘方

第1课时

乘方

1．理解有理数乘方的意义．

2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．

3．正确进行有理数乘方运算．

阅读教材P41～42，思考下列问题．

1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？

(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂10次；

(2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,\s\do4((

10

)个2))＝1__024个，为了简便，可以记作210个．

2．(1)边长为a的正方形的面积为：a2；

(2)棱长为a的正方体的体积为：a3；

(3)把一张纸对折1次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？

知识探究

1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“a的n次方”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“a的n次幂”．

2．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．

自学反馈

1．在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．

112．底数是－，指数是3的幂是__－．

283．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.1)4＝0.000__1．

在书写乘方时，若底数为负数或分数时，一定要加括号．

活动1

小组讨论

例1

计算：

2(1)(－4)3；

(2)(－2)4；

(3)(－)3. 3解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. 22228(3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. 333327

例2

用计算器计算(－8)5和(－3)6. 解：用带符号键（—）的计算器．

（（—）8）∧5＝

显示：(－8)5 －32768. （（—）3）∧6＝

显示：(－3)6 729. 所以(－8)5＝－32 768，(－3)6＝729. 活动2

跟踪训练

11222221．(－)4表示的意义是4个－相乘，×××可写成()4．

2233333238322324533322．计算：(－)＝－；3×2＝24；(3×2)＝216；(－3)×(－4)＝432；(－)－＝．

51254416113．计算(－2)3，(－3)3，(－)3，(－)3，并找出其中最大的数和最小的数．

231111解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－)3＝－，(－)3＝－. 283271其中最大的数为－，最小的数为－27. 274．平方得64的数是±8；立方得64的数是4．

5．若a满足(2 006－a)2 008＝1，则a＝2__005或2__007．

活动3

课堂小结

1．乘方．

∧∧2．乘方的计算：3．乘方的性质．

第2课时

有理数的混合运算

1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．

2．会进行有理数的混合运算．

阅读教材P43～44，思考并回答下列问题．

1讨论：2×(－3)3－4÷(－)＋15中有哪几种运算？可以分几类？试着计算出结果．

3知识探究

有理数混合运算的顺序：

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

自学反馈

1．下列运算结果是正数的是(B) A．1＋(－2)3

B．－22×(1－22) C．(－2)3÷(－3)2

D．－32－(－2)2

112．计算×(－3)÷(－)×3等于(B) 33A．1

B．9

C．－3

D．27 3．计算(－1)2 016＋(－1)2 017－(－1)2 018＋02 019等于(B) A．0

B．－1

C．1

D．2 4．计算：

(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；

1(2)(－5)3－3×(－)4. 23解：(1)0.(2)－125. 16

活动1

小组讨论

例1

计算：

(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；

(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．

1解：(1)－27.(2)－57. 2例2

探究规律．

观察下面三行数：

－2，4，16，－8，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②

－1，2，－4，8，－16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

解：略．

提示学生从乘方出发，在符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进

中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算．

活动2

跟踪训练

1．计算：

111(1)－0.752÷(－1)3＋(－1)12×(－)2；

223(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；

(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15. 7解：(1).(2)8.(3)3. 362．观察下列各式：

1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1，…. 猜想：

(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝264－1；

＋(2)若n是正整数，则1＋2＋22＋23＋…＋2n＝2n1－1．[来源:Zxxk.Com]

活动3

课堂小结

1．运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

2．探究规律.

1.5.2

科学记数法

1．认识比较大的数据．

2．掌握科学记数法的写法．

3．能用科学记数法来表示比较大的数据．

阅读教材P44～45，思考如何表示一些比较大的数．

知识探究

把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．

自学反馈

用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000＝1×106；

(2)57 000 000＝5.7×107；

(3)－123 000 000 000＝－1.23×1011；

在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.

活动1

小组讨论

例

用科学记数法表示下列各数：

(1)中国森林面积有128 630 000公顷；

(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人；

(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；

(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；

(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；

(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个．

(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108) 解：(1)1.286 3×108.(2)1.022 7×103万．(3)1.5×108.(4)9.5×1011.(5)1.4×108.(6)2.8×103万．

活动2

跟踪训练

1．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(B) A．16.2×105

B．1.62×106

C．16.2×106

D．16.2×100 000 2．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(D) A．6×103纳米

B．6×104纳米

C．3×103纳米

D．3×104纳米

3．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝－5.96，n＝7．

4．用科学记数法表示下列各数：

(1)700 900；

(2)－50 090 000；

(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；

(4)地球离太阳约有一亿五千万米；

(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？

解：(1)7.009×105.(2)－5.009×107.(3)2.5×1013.(4)1.5×108.(5)6.5×105. 活动3

课堂小结

1．现实生活中的大数据．

2．科学记数法：

1．了解近似数的概念．

2．能按要求取近似数．

3．体会近似数的意义及在生活中的作用．

阅读教材P45～46，思考下列问题．

什么样的数是近似数？近似数与准确数有哪些区别？分别试举出几个例子．

知识探究

近似数与准确数的接近程度可以用精确度来表示．一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．

自学反馈

下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

(1)0.025；

(2)0.404 0；

(3)1.8；

(4)1.80；

(5)103万；

(6)1.60×104;

(7)10亿；

(8)10. 解：(1)千分位．(2)万分位. (3)十分位．(4)百分位. (5)万位．(6)百位. (7)亿位．(8)个位．

精确度的一般表示形式是精确到哪一位．

活动1

小组讨论

例

按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：

(1)0.015 8(精确到0.001)；

(2)304.35(精确到个位)；

(3)1.804(精确到0.1)；

(4)1.804(精确到0.01)．

解：(1)0.015 8≈0.016. (2)304.35≈304. (3)1.804≈1.8. (4)1.804≈1.80. 活动2

跟踪训练

1．1.90精确到百分位．

2．用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位)：60 340≈6.0×104．

3．近似数6.00×103精确到十位．

4．0.020 76保留四位小数约为0.020__8．

5．对3.04×104精确到千位约是3.0×104．

6．圆周率π＝3.141 592…，精确到百分位是3.14．

活动3

课堂小结

1．准确数与近似数．

2．按要求取近似值．