整式的乘除ppt课件教学实录

14.2.3乘法公式——添括号法则

教学设计

孟州市赵和镇 王国利

一、教材的地位和作用 首先学生们在初一时学习过去括号法则，对此法则较为熟悉。类比讲解添括号法则，可以借助于去括号法则反过来理解和运用。同时添括号是本章的一个重点也是难点，对乘法公式的变式计算，以及今后学习因式分解、分式的运算及解方程等内容都会用到去括号和添括号的问题。所以本节知识的教学对学生们的学习有承上启下的作用，要使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。 二、学情分析

初二的学生已经通过一年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。学生已初步了解了多项式的加减法、多项式乘法以及去括号法则等，这样的话本节课的知识比较易于理解。另外学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。同时在教学时，应注意讲练结合，随时注意纠正、反馈学生可能出现的符号、系数和计算等方面的错误。

三、教学目标 （一）知识目标：掌握添括号法则的推导，能运用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算； （二）能力目标：理解添括号法则的探究过程，学生经历合作交流，能够根据式子的结构特点，适当变形和灵活运用公式；

（三）情感目标：让学生体会知识间的相互联系，掌握类比推理的方法。培养学生合作交流的意识和探索知识的创新精神，鼓励学生大胆灵活运用知识和多角度思考问题的习惯。

四、教学重点、难点 重点：添括号法则的推导，进一步熟悉乘法公式并灵活应用。 难点：掌握添括号法则，综合运用乘法公式对多项式变形计算。

五、教学方法

小组合作、问题探究、变式训练、练习反馈

六、教学过程

教学环节

环节一

(一)温故知新（导行-复习回顾）

1、多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)= 2、公式：(x+a)(x+b)= 3、平方差公式：(a+b)(a-b)= 教学思考

通过复习提问，引导学生回顾之前学习的乘法公式，并再4、完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 最后提出问复习提问：计算下列各题

(1)(3x+2)(3x-2)= (2)(y-2)2= (3)(2a+b)2= (4)(x+2y-3)(x-2y+3)=？ (5)(a+b+c)2= ？

题导出本节课要探究的内容。

教学环节

环节二

（二）新知探究——热身运动（导行-复习回顾）

1、去括号法则是什么？

(1)4+(5+2)= (2)4-(5+2)= (3)a+(b+c)= (4)a-(b-c)= 去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合。

教学环节

环节三

（三）新课讲解（教师伴行，师生同行）

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

a+b-c=a+(b-c) a+b-c=a-(-b+c) 也是：遇“加”不变，遇“减”都变。

基础练习，加深理解

练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:

把去括号的几组式子反过来看，引导学生观察思考。

并尝试归纳出：添括号法则。

教学思考

教学思考

通过复习去括号法则，让学生熟悉遇加不变，遇减都变的原则。为接下来的学习做好准备。

(1)a+b-c=a+( );(2)a-b-c=a-( ) (3)a-b+c=a+( );(4)a+b+c=a-( ) 思考：怎样检验添括号是否正确？

练习2.在括号内填入适当的项

(1)x2-x+2=x2-( ) (2)2x2-3x-1=2x2+( ) (3)(a-b)-(c-d)=a-( ) 练习3.判断下列运算是否正确，不正确的请改正。

(1)2a-b-2c=2a-(b-2c); (2)m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) (3)2y-3y+2=-( 2y+3y+2); (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

教学环节

环节四

（四）例题讲解1 例题1运用乘法公式计算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

变式一(x-2y-3)(x-2y+3) 变式二(x+2y+3)(x-2y-3) 变式三 (x+2y-3-m)(x-2y+3+m) 巩固所学，归纳法则，并加强练习。

学生分组讨论，交流完成。

提醒学生注意法则，同时掌握技巧。

教学思考

讲解例题，归纳做题步骤，并提醒关键问题。

归纳：对于只有只有符号不同的两个三项式相乘，通通过变式训过添括号可以将算式变形（符号相同的一组，符号相练，巩固所反的一组），然后综合运用平方差公式、完全平方公学。

式计算。

教学环节

环节五

（五）例题讲解2 例题(2)(a+b+c)2

归纳当平方的底数有三项时，运用添括号对底数进行分组，经过适当变形，看作二项式，再使用完全平方公式计算。

同时，引导学生思考其他方法？

提醒学生公式变形的原则，添括号时的符号变化。同时不同方法的提教学思考

通过面积推导出三数和的平方公式：出，引导学(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

教学环节

环节六

（六）课堂练习（学生分组自行完成，教师点评）

教学思考

不同类型的练习题，巩生灵活运用。

练习1.运用乘法公式计算(1)(a+2b-1)2 固所学。同(2)(2x+y+z)(2x-y-z) 时，让学生

练习2.小组挑战题（分别找同学出题挑战，巩固练习）

自己出题挑当堂反馈，随机提问

(1)(a+2b-1)(a+2b+1) (2)(2m+n-1)(2m-n+1) (3)(a-b-c)2

(4)(a-2b-3)(a+2b-3) (5)(2a+b-c)2 (6)(m-3n-1)2

教学环节

环节七

（七）当堂监测，布置作业

当堂监测，挑战第一关

1.下列变形是否正确？

(1)2a-b-c/2=2a-(b-c/2); (2)2x-3y+2=-(-2x+3y+2) (3)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c-5) 2.对(x-y+z)(x+y+z)变形正确,能用乘法公式进行计算的是( )

小组合作完成，通过当堂反馈，监测学生掌握情况。对出现的问题及时点评，指正。

教学思考

战，增加互动性，加深学生理解。

当堂反馈提问使学生进一步掌握所学。

A.[x-(y+z)][x+(y+z)] B.[(x-y)+z][ (x+y)+z] 同时提出学C.[(x+z)-y] [(x+z)+y] D.[x-(y-z)][x+(y+z)] 当堂监测，挑战第二关

习课后思考题，并布置

3.下列将式子(a+2b-1)2变形不正确的是（ ）

A.[a+(2b-1)]2 B.[(a+2b)-1]2 C.[(a-1)+2b]2 D.[a-(2b-1)]2

4.计算(1)(a-b-3)(a-b+3) (2)(a+b-1)2

拓展思考

5(1)(2x+3)2(2x-3)2 (2)(x-3)(x+3)(x2+9) 思考题(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1) 课后作业：书后练习

教学环节

环节八

（八）总结和反思

总结和反思：本节课的学习有哪些收获？

通过本课时的学习，需要我们掌握： ①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算

③掌握一条法则---添括号法则 ④理解一种方法---整体代换法

⑤了解一种思想---转化思想

作业。

教学思考

提问学生，回顾本节课所学知识，对重点知识加以强调，对做题方法归纳总结。

七、教学反思：

本节课的重点是添括号法则，所以在教学中要让学生掌握此法则并能灵活运用。同时，计算的依据是各种乘法公式，所以学生对公式的熟练程度需要关注。另外，添括号对式子进行变形时，要注意观察结构特点，掌握技巧，同时也要注意做题的步骤和依据。本节课后还要加强训练，提醒学生符号的变化和公式的灵活应用。

八、板书设计 14.2.3乘法公式——添括号法则

1、添括号法则

a+b-c=a+(b-c)=a-(-b+c) 遇加不变，遇减都变

2、(x+2y-3)(x-2y+3) ①添括号变形成(a+b)(a-b)形式

②应用平方差公式计算

③应用完全平方公式计算

④去括号，合并整理结果

3、(a+b+c)2

法一：①变形为[(a+b)+c]2或[a+(b+c)]2或[(a+c)+b]2

②应用完全平方公式展开计算

③依次运用公式计算，合并整理结果

法二：三项完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc