有理数乘除法的混合运算课堂实录【2】

第一章

有理数

1．4

有理数的乘除法

第1课时

有理数的乘法法则

1．下列各组数中互为倒数的是(

) A．4和－4

B．－3和1

C．－2和－132

2．与－2的乘积为1的数是(

) A．2

B．－2

C.112

D．－2

3．下列算式中，积为正数的是(

) A．－2×5

B．－6×(－2) C．0×(－1)

D．5×(－3) 4．－12的倒数的相反数等于(

) A．－2

B.112

C．－2

D．2 5．下列说法错误的是(

) A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数

C．一个数同－1相乘得原数的相反数

D．互为相反数的两个数的积是1 6．对于式子－(－8)，有以下理解：

(1)可表示－8的相反数；

D．0和0

(2)可表示－1与－8的乘积；

(3)可表示－8的绝对值；

(4)运算结果等于8. 其中理解错误的个数是(

) A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7．用字母表示有理数乘法的符号法则．

(1)若a>0，b>0，则ab____0，若a>0，b<0，则(2)若a<0，b>0，则ab____0，若a<0，b<0，则(3)若a>0，b＝0，则ab____0. 8．计算下列各题：

(1)(－35)×(－1)；

(2)(－15)×24；

(3)－4.8×(－45);

(4)1－19×(－0.6)．

9．计算：

ab____0；ab____0；

(1)(－5)×(－6)－8×(－1.25)；

3135(2)－2×6＋－5×－3. 

10．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(

)

A．ab＞0

B．a＋b＜0

C．|a|＜|b|

D．a－b＞0 11．一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东行驶每次的行程为10 km，向西行驶每次的行程为7 km. (1)该出租车连续20次送客后，停在何处？

(2)该出租车一共行驶了多少路程？

12．东东有5张写着不同数字的卡片：

－4

－5

0

＋3

＋2

他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？

13. 规定运算，ab＝ab＋1，求下列各式的值：

(1)(－(2)[(－

参考答案

1．C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.A

7．(1)>

<

(2)<

>

(3)＝

28．(1)35

(2)－360

(3)216

(4)3

39．(1)40

(2)4

10.D

11．(1)该出租车停在出发地西面4

km处；

(2)该出租车一共行驶了164

km. 12．抽取－4和－5，乘积最大，最大的乘积是20. 13．(1)－5

(2)4

第2课时

多个有理数相乘的法则

；

－3)．

1．下列说法中正确的是(

) A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负

B．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个

C．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

D．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负

2．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是(

) A．a<0，b<0，c>0

B．a>0，b>0，c<0 C．a>0，b<0，c<0

D．a<0，b>0，c>0 3．观察下面的解题过程，并根据解题过程直接写出下列各式的结果．

1(－10)×3×0.1×6 1＝－10×3×0.1×6 ＝－2. 1(1)(－10)×－3×0.1×6＝____；

1(2)(－10)×－3×(－0.1)×6＝____；

1(3)(－10)×－3×(－0.1)×(－6)＝____．

4．计算：

(1)(－4)×5×(－0.25)；

3(2)－8×(－16)×(＋0.5)×(－4)；



(3)(＋2)×(－8.5)×(－100)×0×(＋90)；

135(4)－8×12×－115. 

5．计算：

1(1)(－10)×－3×(－0.1)×6；



54(2)－3×6×15×(－0.25)．

6．计算：

(1)(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(99－100)；

11111(2)2 018－1×2 017－1×2 016－1×…×1 001－1×1 000－1. 

7．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111＋1，第2位同学报＋1，第3位同学报＋1……这样得到的20个数123的积为____．

参考答案

1．B

2.C 3．(1)2

(2)－2

(3)2 4．(1)5

(2)－12

(3)0

(4)16

5．(1)－2

(2)98

6．(1)－1

(2)－9992 018

7.21 第3课时

有理数的乘法运算律

1．计算5－31×－92×312－15×9的结果是(

) A．－3

B．－1C．3

D.13

3

2．下列计算中错误的是(

) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－36)×16－19－13＝－6＋4＋12＝10 C．(－15)×(－4)×＋15×－12＝6 D．－3×(＋5)－3×(－1)－(－3)×2＝－3×(5－1－2)＝－6 3．利用运算律计算32－9933×33时，最恰当的方案是(

A.100－133×33

B.－100－133×33 C．－99＋32133×33

D．－100－33×33 )

1－×4．计算：(－8)×(－12)×(－0.125)×(－0.001)＝____．

322225．－3与5的和的15倍是____，－3与5的15倍的和是________．

6．运用运算律简便计算：

(1)999×(－15)；

143－－999×(2)999×1185＋999×1185. 5

7．运用简便方法计算：

(1)(－125)×(－25)×(－5)×(－2)×(－4)×(－8)；

4578－＋－；

(3)99×(2)(－36)×9(－18)．

9612

8．逆用乘法分配律计算：

(1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88；

2215(2)－13×(－13)－7×0.34. 3－0.34×7＋3×

9．观察下列等式：

1111－3；

第1个等式：a1＝1×3＝2×1111－；

第2个等式：a2＝3×5＝2×351111－；

第3个等式：a3＝5×7＝2×57

1111－. 第4个等式：a4＝7×9＝2×79请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__________＝__________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝__________＝______________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

参考答案

1．B

2.C

3.D

4.－0.004

5.－4

513

6．(1)－14 985

(2)0 7．(1)1 000 000

(2)7

(3)－1 798 8．(1)1 748

(2)－13.34 9．(1)119×11

1112×9－11

(2)（2n－1）（2n＋1）

12n－1－12n＋1

(3)100201

第4课时

有理数的除法法则

1．

16的倒数是(

) 12×

11A．6

B．－6

C.6

D．－6

2．下列计算正确的是(

) 111－＝－1

B．－3÷－＝1 A.＋2÷231－＝－2 C．(－5)×0÷0＝0

D．2÷3×33．如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是(

) A．1

B．2

C．－1

D．1或－1 4．倒数是它本身的数是___，相反数是它本身的数是____．

5．计算：

1－；

(1)(－15)÷(－3)；

(2)(－12)÷4

1－÷(3)(－12)÷2(－10)．



6．化简下列分数：

－16－54－912(1)2；

(2)；

(3)；

(4). －48－6－0.3

b7．若a＋b<0，a>0，则下列结论成立的是(

) A．a>0，b>0

B．a<0，b<0 C．a>0，b<0

D．a<0，b>0

|a||b|8．已知a和b一正一负，则a＋b的值为(

) A．0

B．2 C．－2

D．根据a，b的值确定

9．计算：

28432－÷－÷－；

(1)－3÷(－0.25)；

(2)－7÷5143

511－×(－4)．

(3)(－2)÷×(－3)；

(4)－2.5÷16－8÷3

a＋b －cd10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数是2，求m

的值．

1111．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝2，an＝(n≥2，且1－an－1n为整数)，则a2 016＝____．

参考答案

1．A

2.A

3.D

4.±1

0 125．(1)5

(2)48

(3)－5

16．(1)－8

(2)－4

(3)9

(4)30 517．B

8.A

9.(1)－3

(2)－4

(3)18

(4)4

10．－2

11.－1

第5课时

有理数的加减乘除混合运算

29－1．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③3×4

31÷(－1)＝2；④(－4)÷(－2)＝16.其中计算正确的个数为(

) 2×A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

125－÷2．计算－4÷3－8的结果是(

) 5356A．－3

B．－5

C．－6

D．－5

73．计算4÷(－1.6)－4÷2.5的值为(

) A．－1.1

B．－1.8

C．－3.2

D．－3.9 4．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小(

) A．＋

B．－

C．×

D．÷

5143－的结果是(

) 5．计算36－26×(－3)－15÷5A．4

B．2

C．－2

D．－4 6．计算：

13(1)42×－7＋(－0.25)÷4；

1－1；

(2)－1－2.5÷4(3)[12－4×(3－10)]÷4.

7．计算：

11－－3÷－；

(1)－1÷82111－；

(2)－81÷3－3÷91－×(3)－1＋5÷(－6)；

61111(4)3－2÷1÷. 410

11－＋时，方方同学的计算过程如下：原式＝8．[2016·杭州]计算6÷23116÷－2＋6÷3＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

9．计算：

113－1÷－2；

(1)4×243342－÷－；

(2)－4÷8×93

111－×；

(3)1÷6363133－. (4)－12÷(－0.2)×14÷1.4×4×5

a＋b10．如果规定符号“#”的意义是a#b＝ab，试求2#(－3)#4的值．

11．定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：

①2⊗(－2)＝6；

②a⊗b＝b⊗a；

③若a⊗b＝0，则a＝0. 其中正确结论的序号是____．

参考答案

1．C

2.B

3.C

4.C

5.B 16．(1)－63

(2)1

(3)10 47．(1)14

(2)－240

(3)179

(4)－3

8．方方同学的计算过程不正确，原式＝－36，计算过程略．

1439．(1)2

(2)－3

(3)－1

(4)－10

2510.4

11.①

第6课时

利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算

1．在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，＋，3，2，＝，最后屏幕上显示(

) A．686

B．602

C．582

D．502 2．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940时，用带符号键（－）的计算器的按键顺序是_______________________________________________，用带符号转换键＋/－的计算器的按键顺序是_____________________. 3．(1)用计算器求4.56＋0.825，按键顺序及显示的结果是：4.56＋________＝________；

(2)用计算器求(－2 184)÷14，按键顺序及显示的结果是：2 184________÷________＝________．

4．用计算器计算下列各题：

(1)－98×(－32.7)；

(2)36÷7.2＋(－48.6)÷2.4.

5．在计算器上按如图1-4-2所示的程序进行操作，表中的x与y是分别输入的6个数及相应的计算结果：

3

输入x按键×――→图1-4-2 －x2 y5 1 －2 －1470 1－0123 ＝输出y（计算结果）

上述操作程序中所按的第三个键和第四个键应是(

) A．“1”和“＋”

B．“＋”和“1”

C．“1”和“－”

D．“＋”和“－1”

6．计算(本题可用计算器计算)：

44×44(1)＝____；

1＋2＋1666×666(2)＝____；

1＋2＋3＋2＋18 888×8 888(3)＝____．

1＋2＋3＋4＋3＋2＋17．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50 kg为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：

单位/kg 袋1 数

这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？

8．利用计算器进行计算，将结果填写在横线上：

99 999×11＝____；

99 999×12＝____；

99 999×13＝____；

99 999×14＝____．

(1)你发现了什么规律？

(2)不用计算器，你能直接写出99 999×19的结果吗？

参考答案

1．B 2.（－）

6

2·

3

÷ （－）

0

·

2

5

×9

4

0

＝

62

·

3

＋/－

÷ 0

·

2

5

＋/－

×

9

4

0

＝

3．(1)0.825

5.385

(2)＋/－

14

－156 3 4 53 3 1 0.7 －0.5 －0.2 －00.4 ＋0.5 ＋0.7 ＋

4．(1)3 204.6

(2)－15.25

5.B 6．(1)484

(2)49 284

(3)4 937 284 7．这20袋大米共超重0.4 kg，总质量为1 000.4 kg. 8．1 099 989

1 199 988

1 299 987

1 399 986 (1)(答案不唯一)规律①：第一个因数都是99 999不变，第二个因数由11逐渐加1，积的最高两位数随着第二个因数的增加由10逐渐加1，中间三位数都是999，末尾两位数由89逐渐减1；

规律②：因数的规律同上，积的最高两位数比第二个因数少1，中间三位数都是999，末尾两位数与第二个因数的和为100；

(2)1 899 981