作轴对称图形特级教师教学实录

画轴对称图形

一、教学内容分析

本节课的主要内容是画轴对称图形，要求学生能够画出简单图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，能够利用轴对称进行简单的图案设计，这节课既是上节课轴对称图形性质和中垂线性质的实践课，也是下节课认识平面直角坐标系中图形轴对称后点的坐标变化的特点的起点，所以这节课也是起到了承上启下的作用，上好这节课也是非常关键。对于学生动手操作的能力提升有一定的好处。并且画轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程，这与前面所学的轴对称的性质有所不同，应该让学生有所比较和认识。

二、教学目标

1、通过实际操作，了解什么叫轴对称变换

2、如何做出一个图形关于一条直线的轴对称图形。

3、利用轴对称变换解决有关最短路径问题。

重点：轴对称变换的定义

能够按照要求做出简单图形经过轴对称变换后的图形。

难点：利用轴对称知识作一些图案设计。

利用轴对称变换解决有关最短路径问题。

三、学习者特征分析

在本节课之前，学生已经掌握了轴对称的性质，所以让学生动手画图形并不是很困难，关键应该多问学生几个为什么，让学生知道所以然，并且也应该知道知其所以然。比方说在作图过程中，让学生关注其中关键的两点，一是轴对称前后两个图形全等，二是对应点连线被对称轴垂直平分。这节课还得让学生注意归纳总结作图步骤。

四、教学过程

(一)、情景导入，感受新知

如图，给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这个图案的另一半吗？

几何图形都可以看作是由点组成的，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点便可以得到原图形的轴对称图形，如何作出点A、B、C、D关于直线l的对称点呢？

(二)、自学互研，生成新知

【自主探究】

(1)阅读教材P67思考之前的内容，完成下列问题：

如图，观察下面图形剪纸形成过程并填空：

[来源:学科网ZXXK]

1．剪纸得到的另一半图形与原图形的形状、大小一样吗？

答：两个图形形状、大小完全一样．

2．新图形上的每一点，都与原图形上的某一点关于直线l对称．

3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

(2)阅读教材P67思考之后～P68练习之前的内容，完成以下问题：

从教材P67例1，我们可以知道：

1．找点A关于直线l的对称点A′的方法是：过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA.A′就是点A关于直线l的对称点．

2．作△ABC关于直线l对称的图形的方法是：分别找出三角形ABC的三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

(三)、典例剖析，运用新知

【合作探究】

例：1如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．

(1)图中两个“∑”关于折痕l__对称__；

(2)在扎出“∑”的过程中，点A与__A＇__重合，点B与__B＇__重合，点C与__C＇__重合；线段AB与__A＇B＇__重合，线段BC与__B＇C＇__重合，∠OAB与__∠O＇A＇B＇__重合，∠ABC与__∠A＇B＇C＇__重合；所以线段∠ABC__＝__∠A′B′C′(以上四空填“＝”或“≠”)；

(3)点O到l的距离__＝__点O′到l的距离(以上四空填“＝”或“≠”)；所以线段OO′被l__垂直平分__，线段BB′被l__垂直平分__．[来源:学。科。网]

例：2(1)如图，A，B，C，D的对称点分别是__E，F，G，H__，线段AC，AB的对应线段分别是__EG，EF__，CD＝__GH__，∠CBA＝__∠GFE__，∠ADC＝__∠EHG__；

(2) 连接AF，BE，则线段AF，BE有什么关系？并用测量的方法验证．

例：3在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

(四)、课堂小结，回顾新知

1．两个图形关于某一条直线对称的特征．

2．画轴对称图形．[来源:学_科_网]

(五)、检测反馈、落实新知

1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B

) A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( C

) A．50°

B．30°

C．100°

D．90°

第2题图

第3题图

3．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线EF对称．

(1)画直线EF；[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(2)若直线MN与直线EF交于点O，所夹的角为45°，求∠BOB2的度数．

解：(1)连C1C2作C1C2的垂直平分线EF；

(2)连OB、OB1、OB2，则∠BOB2＝2∠MOE＝90°. (六)、课后作业：巩固新知

(见学生用书) 五、教学评价设计

主要看学生能不能根据轴对称变换设计创造出一些简单漂亮的图案，在图案的生成过程中，能不能较好地使用轴对称变换进行画图。最后把同学们设计出的图案收集起来，放到黑板上，由学生无记名投票评选出奖项。