线段的垂直平分线的作图教案设计（一等奖）

线段的垂直平分线

教学目标

(一)教学知识点

1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

(二)思维训练要求

1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

(三)情感与价值观要求

1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服

困难的意志，建立自信心．

教学重点

1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．

2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

教学难点

写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题．

教学方法

探索——交流——合作法

教具准备

多媒体演示

教学过程

[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推

理、证明它．现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程．遇到困难，请同学们大胆提出来，我会给你启示．

[生]我有一个问题，要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢．

[师]谁有办法来解决此问题呢？

[生]我觉得一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表．

[师]我觉得这位同学的做法很好．我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．

[师生共析]

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．

求证：PA＝PB．

分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：∵MN⊥AB，

∴∠PCA＝∠PCB＝90°．

∵AC＝BC，PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

想一想

你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

[生]这个命题不是“如果

那么

”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果

那么

”的形式，逆命题就容易写出．

[师]谁来分析原命题的条件和结论呢？注意表述时要流畅，完整．

[生]原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．

[师]有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．

[生]如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．

[师]谁能把它描述得更简捷？

[生]到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

[师]当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．

教师多媒体演示：

做一做

用尺规作线段的垂直平分线．

[师]要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两个端

点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

[师生共析] 已知：线段AB(如图)．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于

交于点C和D．

2．作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知

AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)．

∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

板书设计

§1．3．1 线段的垂直平分线(一)

一、线段垂直平分线的性质定理．

二、线段垂直平分线的判定定理．

三、用尺规作线段的垂直平分线