方程的应用教案设计（一等奖）

yong

道南中学“基于标准的教学”设计

Ⅰ、学习任务分析

2018·09·06

学科:_数学___ 教材:___七___年级__上

册 课题

3.4.1 实际问题与一元一次方程-工程问题

设计人

第三组

学

习

目

标

1. 理解工程问题的背景. 2.通过例2，

分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 3. 通过练习，掌握用一元一次方程解决实际工程问题的基本过程.

重点

掌握用一元一次方程解决工程问题的基本过程.

难点

能够准确找出工程问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

Ⅱ、教学过程设计

学习环节

学习活动

一、探究点1：工程问题

填一填

一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成. (1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是

，乙的工作效率是

. (2）甲做x天完成的工作量是

，乙做x天完成的工作量是

，甲乙合做x天完成的工作量是

.

议一议

工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？

（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________; （2）请写出这些量之间存在的数量关系：

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

设计意图

复习小学学的简单工程问题，弄清楚工作总量，工作时间，工作效率和三者之间的关系

环节一

环节二

环节三

环节四

环节五

板书设计

二、例题讲解：教材P100例2 能准确理解例2:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一工作总量，部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作时间，工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作效率，工作? 能找到题中解：设安排x 人先做4h 的等量关根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出系，各阶段方程 4x/40+8(x+2)/40=1 工作量的和 解方程得

=总工作量

4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=24 x=2 答:应安排2人先做4h. 三、要点归纳：

总结归纳解解决工程问题的基本思路：

决工程问题1.

三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之的基本思路

间的关系是：工作量

= 工作效率×工作时间；合作的工作效率

=工作效率之和. 2.

相等关系：

工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.

3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.

四、针对训练

通过练习，1、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10熟练用一元就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙一次方程解需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务

决工程问2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙题，能准确工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两找出题中的端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

等量关系

设未知数，例方程

学生感受用实际问题

一元一次方一元一次方程

程解决实际

问题的步解

方

骤，并自己

程

实际问题的答案

一元一次方程的解

总结归纳出

步骤

检验

(x=a)

1、例2 2、工程问题: (1)

工程总量=效率×时间

(2)各部分的工程和=工作总量=1

反 思

安全教育

安全教育1分钟

备课组长签名：______________