用等式的性质解方程教学设计方案

《等式的性质》教案

1、了解等式的两条性质；

知识与技能

2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）

一元一次方程；

1、利用天平，进行实际操作过程；培养学生观察、教学目标

过程与方法

分析、概括及逻辑思维能力；

2、引导学生熟练地用等式的性质解决问题。

情感态度与价1、渗透“化归”的思想．

值观

2、增强主动探究意识，发展合理的推理思维。

教学重点

理解和应用等式的性质

教学难点

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”

教学方法

探究法

教学手段

多媒体课件

教 学 过 程 教师活动

学生活动

设计意图

你知道吗?

1.什么是方程? 指定学生回答

复习上一2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说

节课的内明为什么? 含有未知数的等式容，为学习(1)3 + x = 5 叫做方程

等式的性(2)3x + 2y = 7

质作准备

(3)2 + 3 = 3 + 2 （1）、（2）、（5）是

(4)a + b = b + a (a、b已知)

(5)5x + 7 = 3x - 5

3. 上面的式子的共同特点是什么? 等式

观察下面这些式子：

1+2=3， a+b=b+a, S=ab, 4+x=7.

思考:这四个式子的共同特点是什么?

(“=”)

象这样的式子,都是等式,我们可以用a=b来表示

下列各式是不是等式？如果是，说出它的左边和

右边；如果不是，说明为什么? 在等式中，等号的在学生已1) 1+2+3+4=10; (2) S= ab; 左、右两边的式子，

有知识经(3) a(b+c)=ab+ac; (4) 5x2 +x-1. 分别叫做这个等式验的基础什么是方程的解，你能估算下列方程的解：

的左边、右边。

上提出问

- 1 -

(1) 3x-5=22 (2) 0.28-0.13y=0.27y+1

题，以引起平衡的天平

学生认知

冲突，吸引

学生注意

力，激发学

生自主学

习的兴趣

和积极性，

从而自然结论:平衡的天平引入课题

两边都加(或减)

同样的量,天平依

然平衡。

等 式 a = b

如果 a = b 那么 a + c = b + c

练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等结论: 等式的两边

式。

加(或减)同一个数

(1)若 4x = 7x – 5则 4x + = (或式子)，结果仍由天平实7x 相等。

验引导学(2) 若

3a + 4 = 8a

则

3a

=

8a

生对性质1+ .

的探究

平衡的天平

×3 ×3

等式a = b

由天平实

验引导学

生对性质2

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如果 a = b 那么 a c = b c 结论: 等式两边乘的探究

如果 a = b 那么acbc（c≠0）

以同一个数或除以

练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等同一个不为0的数，

式

结果仍相等。

(1) 3x = - 9两边都＿＿＿＿得

x = -3

(2)

- 0.5x = 2 两边都＿＿＿＿得

x =

______

(3) 2x + 1 = 3两边都＿＿＿＿＿得

2x =

______

两边都＿＿＿＿＿得

x = _______

例1:解方程: x+7=26

掌握关键:

例2：利用等式性质解下列方程 <1> “两

边”

“同

一个数

”

(1) -5x=20 (2)1

3x54

<2> “除以同一个运用等式分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=?”不为0的数”

性质1解因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的解：两边都减7，得 方程

形式。

x+7-7=26- 7

于是 x=19

检验：方程的两边

做一做

都代入x=19,得

3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 左边=19+7=26,

右边=26 应用等式应用

左边=右边 性质1或21：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，所以x=19是原方程解方程

并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的解。

（改变式子的形状）的。

①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5

②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）

把 x= -2 代入原方

2.已知：X=Y , 字母a可取任何值

程的两边

（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？

左边= 3×(- 2)+7=

（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立1

吗？为什么？

右边= 1左边=右边

（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？

所以x= -2是原方

（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为程的解

- 3 -

什么？

（5）等式X ＝Y

成立吗？为什么？

解：①、2x +

55

（ 3x ）= 5

（6）等式X5a ＝Y根据等式性质 1，进一步让5a

一定成立吗？为什么？

等式两边都加上

学生体会试一试：

3x。

“化归”的能否找到一个x的值,使 2x – 7 与 9 的值相②、x = 50 思想．

等? 根据等式性

想一想：

质 2，等式两边都关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2，那么你除以

0.2 或乘以

知道

5。

m的值是多少吗，为什么?

学生集体回答

学生讨论、合作和交流

教师活动

学生活动

设计意图

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动一动脑筋:

若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a解：因为 1.2x=6

的值吗? 由等式性质2

得

x=5

所以2×5+a=5a 这种形式

a=2.5 的小结，激

小结:

发学生主1.本节课里，你有那些收获？

动参与的2.本节课你认为自已解决得最好的问题是什么？

让学生小组讨论、意识，调动3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什交流本节课的收了学生的么？

获，每个活动小组学习兴趣，

推荐一名学生回答为每位学

3个问题中的一个。

生都创造作业：

了在数学习题3.1 3、4、7

学习活动

中获得成

功体验的

机会，并为

程度不同

注：考虑学生可能的学生提备选题：

学习过等式的性供了充分1.小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：质。

展示自已“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的的机会。

八折是36元。”你知道标价是多少元吗？

2.写出一个解为x=1的方程

3.将3x=8x两边同时除以x,得3=8.对其中的错误，你知道吗？

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