——去分母解一元一次方程（2）优质公开课教案

第三章

一元一次方程

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

一、学习目标：

（1）会利用去分母解一元一次方程。

（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法。

（3）体会建立方程模型的思想。

目标解析：

达成目标1的标志：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解。

达成目标2的标志：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想。

达成目标3的标志：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想。

二、教学重难点：

1.

重点：

掌握含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤。

2.

难点：正确地进行去分母并解出方程，熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程。

三、教学过程设计：

1、创设情境，引出问题：

导言：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 问题1

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 思考：（1）题中涉及哪些相等关系？

（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？

211＋展示问题，学生思考，完成分析并列出方程

3

x

＋

2

x

7

x

＋

x＝

33

. 设计意图：由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程。这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用。利用方程思想解决实际问题，能让学生感受方程的实用价值。

2、合作交流，探究方法：

问题2 这个方程与前面学习过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

展示问题，学生思考、回答，并尝试用不同解法解这个方程。

设计意图：让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法。

问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？

讨论，并通过以下问题明确去分母的方法和依据：

（1）

怎样去分母呢？

（2）

去分母的依据是什么？

思考得出结论：（1）

在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2 。

设计意图：通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。

3x13x22x32问题4

解方程：2105

师生活动：展示问题，师生共同完成分析过程。

注意：（1）方程两边同乘分母的最小公倍数

（2）去分母时不要漏乘没有分母的项

（3）去分母时，分子是多项式的，应该将分子用括号括上

（4）去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，

防止忘记变号。

设计意图：学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，一步体会化归的数学思想。在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误。

3、巩固新知，例题示范：

例3 解下列方程：

x12x1x12x(2)3x3.(1)12；

2324

设计意图：例题解析，加深对去分母解法的认识。

4、基础训练，应用拓展

练习

解下列方程

：

(2)x1x5x13x12x2

(3)

24423师生活动：学生独立完成，上台板书，分析错题原因。

设计意图：及时巩固所学知识。至此，前呼后应，体现了本章问题解决的主线。让学生理解方程的步骤不是固定不变的。

5、归纳总结，反思提高

回顾本节所学内容，请学生回答问题进行归纳：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

6、布置作业

习题3.3 第3题