探索活动（三）梯形的面积教学设计(教案)

《倒数》教学设计

教学目标:

1、通过观察、猜想、操作等数学活动,推导出梯形的面积计算公式。发展空间观念和推理能力渗透转化的数学思想方法。

2、能正确地应用公式计算梯形的面积,并能解决生活中一些简单的实际问题。

教学重点:

掌握梯形面积的计算公式,并会用公式解决实际问题。

教学难点:

理解梯形面积公式推导方法的多样化,体会转化的思想。

教学用具:

多组两个完全相同的梯形。

教学过程:

一、通过旧知迁移引出新课。

教师:同学们还记得平行四边形和三角形的面积怎么求吗?

1、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。

2、出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程,教师揭示转化方法:拼合法、割补法

3、教师:前面我们学***行四边形的面积,又学习了三角形的面积,请同学们想一想,我们能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?

4揭示课题;

根据学生的回答,引出新课,梯形的面积。板书课题--梯形的面积。

二、新知探究

1、师:根据前面的学习,我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形,就能找到求图形面积的计算方法,今天我们要研究的梯形面积,可以怎样转化呢?下面我们就来实践操作一下吧。

2、请同学们拿出自己准备好的两个梯形,观察它们有什么特点?生:各种梯形,每种两个。

3、教师提出要求

①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形

②想一想,拼成怎样的图形,利用怎样的方法拼成的?

③它们的高与梯形的高有怎样的关系,它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系?它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系?

④先独立思考后小组交流

4、生小组合作探究。师巡视指导,引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。

5、汇报交流。哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形?是怎样拼的?各小组推选1人向全班汇报过程与结果。(教师逐一配以课件演示。)

师引导得出如下几种推导思路:(师边利用课件演示边讲解)思路一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,得出拼成

的平行四边形的面积是梯形面积的2倍,平行四边形的高与梯形的高相等,平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和,从而推出梯形面积=(上底+下底)×高÷2

思路二:把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形,梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和,从而推出:梯形的面积 =上底×高+(下底-上底)×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

思路三:沿梯形的一条对角线剪开,把梯形分割成两个三角形。得出梯形的面积等于两个三角形面积之和,从而推出

梯形的面积 =上底×高÷2+下底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

教师引导学生对以上的推导结果进行比较,最后得出“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”。

师:如果上底用字a来表示,下底用b来表示,高用h来表示,那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么?学生用字母表示出梯形的面积计算公式:S=(a+b)h÷2

五、巩固提升

1、出示三峡水电站全景图及例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图(梯形)。提问,实际求什么?

S =(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=10530(㎡)

2、计算下面图形的面积,你发现了什么?

六、总结结课

1、这节课你学到了什么?要计算梯形的面积,必须要知道几个条件?还要注意什么?

2、我们是怎样得出梯形面积的公式的?

(二)教师总结

今天我们利用转化的思想推导出了梯形的面积计算公式,并会用梯形的面积计算公式解决生活中的实际问题。

板书设计:

梯形的面积

梯形面积=(上底+下底)×高÷2

梯形面积 =上底×高+(下底-上底)×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

梯形面积 =上底×高÷2+下底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2