整式的乘除优秀教学设计

14.1.4整式的乘法—同底数幂、单项式相除

教学总目标：

1、经历探索同底数幂的除法和单项式除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法单项式除法运算。

2、同底数幂的除法和单项式除法的运算法则及其应用。

教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法、单项式除法运算法则进行计算。

教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。

教学过程：

一、导入新课

（一）、请同学们做如下运算：

1．（1）28×28

（2）52×53

（3）102×105

（4）a3·a3

2．填空：

（1）（

）·28=216

（2）（

）·53=55

（3）（

）·105=107

（4）（

）·a3=a6

（二）、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：

（1）216÷28=（

）

（2）55÷53=（

）

（3）107÷105=（

）

（4）a6÷a3=（

）

二、探究新知

1、从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

2、思考 am÷an 的结果是什么？其中a,m,n有什么条件？证明你的猜想。

3、你能总结同底数幂的法则吗？并用数学符号表示？

文字语言：同底数幂相除，底数_______,指数_______。

符号语言：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是_______，并且m>n）。

mnm-n

4先分别利用除法的意义填空，再利用a÷a=a的方法计算，你能得出什么结论？•

（1）32÷32=（

）

（2）103÷103=（

）

（3）am÷am=（

）（a≠0）

这样可以总结得a0=1（a≠0）

于是规定：

a0=1（a≠0）

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1。

这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：

am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）。

5、例题讲解

例1

计算：

(1)

x8÷x2;

(ab)5÷(ab)2。

学以致用

计算：(1)x7÷x5;

(2)m8÷m8

(3)(-a)10÷(-a)7;

(4)(xy)5÷(xy)3。

对于单项式除以单项式，例如，计算12a3b2x3÷3ab2。

∵4a2x3·3ab2＝12a3b2x3 ∴12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）

由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？

结合引例，

教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书。

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

例2计算：

(1)28x4y2÷7x3y; (2)-5a5b3c÷15a4b。

三、课堂练习

P104练习第2题

四、拓展训练

1、计算(m-n)5÷(n-m)2;

2、已知xa=32,xb=4，求xa-b的值；

3、已知4ax+3bx÷(-2aby)= -2a6b,求xy的值。

五、课堂小结

这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法和单项式相除的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验。

六、作业布置

P104 习题14.1

第6题(1)、(2)、(3)、(4)；12题。

P124复习题14

第2题(1)、(2)。

教学反思