多边形的外角和教案板书设计

1 第十七中学☆学

讲

练☆课时教案 学科第 章、单元主备课 年 月 日

课题

11.3 多边形及其外角和

课时

1 授课时间

1、掌握多边形的外角和公式，并会运用多边形的外角和公式解决问题。

教学

2、经历探索多边形的外角和公式的过程，体会类比思想和从具体到抽象的研究问题方法．

目标

3、激发学生的兴趣，培养分析解决问题的能力。

重点

探索并掌握多边形的外角和公式

难点

教学手段应用

探索多边形的外角和公式．

多媒体

授课教师：

集 体 备 课

一、创设情境 导入新课

1、三角形的内角和是多少？ n边形的内角和呢？

2、三角形的外角和是多少度

？

二、合作交流 探究新知

问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．

得出三角形的外角和是360°有多种方法．

如图，你能说说怎样由外角与

相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

由

∠1 +∠BAE =180°，

∠2 +∠CBF =180°，

∠3 +∠ACD =180°，

得

∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°．

由

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，得 ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180= 360°

问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

由

∠BAD +∠1 =180°，

∠ABC +∠2 =180°，

∠BCD +∠3 =180°，

∠ADC +∠4 =180°，

得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，

得∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．

二次备课

FＡ1

B2

3

E1CD

1

E

B2Ａ1

3

FDC☆

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问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．

类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的

外角和是360°（学生口述解答过程略）．

问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，

所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，

所以， n 边形的外角和为：

n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．

结论：

任意多边形的外角和等于360°

我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360°．

如图，从多边形的一顶点A 出发，沿多边形

的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的

方向．

在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．

由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，

所以多边形外角和等于360°．

小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？内角和呢？

归纳结论： n 边形外角和等于360°．

n 边形内角和等于（n -2）· 180°

三、应用练习 巩固提高

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为 n 边形

根据题意，得 （ n -2）×180°=3×360°．

解得

n =8．

答：它是八边形．

课堂练习：

1、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是__________；

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__，它的外角和增加____．

3、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____•边形．

4、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

5、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。

四、归纳小结 布置作业

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这

一结论的？

作业：教科书习题11.3第6题

☆

每一张纸都是以树的生命为代价的请双面使用。

A

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