有理数乘除法的混合运算ppt配套教案和课堂实录

第课时

1.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则及运算顺序,能够熟练计算.

2.能运用法则解决实际问题.

经历探索有理数运算顺序的过程,获得严谨、认真的思考习惯和解决问题的经验.

通过学习有理数的混合运算及其在生活中的应用,使学生懂得理论来源于实践,服务于实践.

【重点】

正确掌握有理数加减乘除混合运算的法则及运算顺序.

【难点】

按照有理数的运算顺序正确且合理地进行计算.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

复习有理数的加、减、乘、除运算的法则,准备计算器.

导入一:

【课件】

(1)有理数的加、减、乘、除运算的法则是什么?

(2)式子

-

中有哪种运算?应该按什么运算顺序来计算?

[设计意图]

通过复习,使学生重新熟悉法则,通过对式子的研究,掌握计算方法,为本节课的学习做准备.

导入二:

【课件】

一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是

- 1 ℃,小莉此时在山脚测得温度为5 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.80 ℃,求这个山峰的高度.

(1)你能列式表示出这个山峰的高度吗?([5 - ( - 1)]÷0.8×100.)

(2)这个算式都含有哪些运算?(含有减法、除法和乘法.)

(3)应该怎样计算?(先做括号里的减法,然后再做除法和乘法.)

[设计意图]

以实际的问题为载体,让学生通过列式,观察式子的特点,总结出有理数混合运算的运算顺序.

导入三:

相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》,并且给这幅图题了一首诗:归来一只复一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千万名.

这首诗是题“百鸟图”,但全诗不见一个“百”字的踪影,你也许会问,画中到底是100只鸟还是8只鸟呢?不要急,我们把诗中出现的数字写成一行:

1

1

3

4

5

6

7

8

在这些数字之间添上适当的运算符号,结果就等于100,应该加上哪些运算符号呢?

探讨:添加了运算符号后,应按什么样的运算顺序计算呢?

[设计意图]

通过情境引入新课,激发学生的探究欲望和学习热情,使学生对新课的学习和这道题的结果充满期待.

一、有理数的混合运算

[过渡语]

(针对导入二)这道题应首先计算小括号里的减法,然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算.在计算的过程中带分数要化成假分数.下面请同学们做一下这道题.

教师可以选一位同学到黑板上计算.计算完毕后,教师公布正确答案,同时说明每一步的运算顺序.

解:[5 - ( - 1)]÷0.8×100……(先算小括号里面的减法)

=6÷0.8×100……(再算除法)

=×100……(最后算乘法)

=750.

有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则与小学所学的混合运算一样,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,有括号要先算括号里面的.

[设计意图]

通过对有理数混合运算方法的探究,培养学生的创新思维,提高学生的计算能力,利用图解让学生进一步掌握运算顺序和方法.

二、有理数混合运算的应用

[过渡语]

在进行有理数的混合运算时,首先应该观察式子含有哪些运算,然后确定运算顺序,进行计算.下面请同学们看一下例题.

【课件】

(教材例8)计算.

(1) - 8+4÷( - 2);

(2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15).

〔解析〕

(1)按运算顺序,先做除法,再做加法.(2)先做乘、除法,再做减法.

解:(1) - 8+4÷( - 2)= - 8+( - 2)= - 10.

(2)( - 7)×( - 5) - 90÷( - 15)=35 - ( - 6)=35+6=41.

【课件】

(1)计算: - 9÷

= - 9÷1= - 9.这种解法正确吗?说明理由.

(2)小明在计算(

- 6)÷

时,想到了一个简便方法,计算如下:(

- 6)÷

=(

- 6)÷+(

-

6)÷= - 12 - 18= - 30.他这样算对吗?说明理由.

解:(1)错误,原因是在只含乘除的同级运算里,没有按从左到右的顺序进行计算.正确的解答是: - 9÷

= -

= - 4.

(2)不对,因为除法没有分配律.正确的解答是:( - 6)÷

= - 6÷

= - 6×

= -

.

[过渡语]

通过刚才的例题,我们已经掌握了有理数混合运算的顺序,并能够熟练地加以计算.有理数的混合运算在实际问题中也有着广泛的应用,下面我们看一下例题.

【课件】

(教材例9)某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?

〔解析〕

盈利与亏损是具有相反意义的量,我们把盈利额记为正数,亏损额记为负数,那么公司去年全年盈亏额就是去年1~12月亏损额与盈利额的和.

解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额(单位:万元)为

( - 1.5)×3+2×3+1.7×4+( - 2.3)×2= - 4.5+6+6.8 - 4.6=3.7.

答:这个公司去年全年盈利3.7万元.

【课件】

某商店先以每件10元的价格购进某商品15件,后又以每件12元的价格购进35件,然后出售,如果商品销售时,至少要获利10%,那么这种商品每件售价不应低于多少元?

〔解析〕

至少获利10%指的是利润要不低于成本的10%.

解:由题意得,每件商品的售价最低为 ×(1+10%)=12.54(元).

答:这种商品每件售价不应低于12.54元.

[设计意图]

通过对例题的讲解,让学生了解有理数混合运算的顺序,能熟练地加以计算,并能运用有理数的混合运算解决实际问题.通过逐层的练习,达到对知识的巩固与提高.

三、计算器的使用

[过渡语]

计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的数的计算,比笔算要快捷得多.

1.向学生介绍计算器

如:AC/ON是开启计算器键,按此键,计算器进入开机状态;DEL是清除键,按此键,计算器将消除当前显示的数与符号;=的功能是完成运算或执行指令;+是运算键,按此键,计算器就执行加法运算;OFF是关闭计算器键,按此键,计算器就处于关机状态.

说明:用科学计算器进行有理数的加、减、乘、除四则运算及其混合运算时,不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明.

2.练习

用计算器计算:( - 1.5)×3+2×3+1.7×4+( - 2.3)×2.

学生分组完成计算,通过小组讨论和课本中介绍的步骤进行错误矫正.

[设计意图]

通过让学生学习计算器的功能,掌握用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算及混合运算的方法,发展学生的动手操作能力.

有理数的混合运算在生活中随处可见,进行有理数的混合运算时,应注意:

(1)有理数混合运算的运算顺序:先乘除,后加减,有括号的先算括号里的;

(2)要认真审题,根据题目正确选择运算方法,仔细计算,注意检查,使结果无误.

1.计算( - 1)÷5× -

的结果是

A. - 1 B.1 C.

D.2

(

)

解析:( - 1)÷5× -

=( - 1)×

-

.故选C.

2.被除数是

- 3

,除数比被除数小1

,则商为

.

解析:先确定除数,再根据商=被除数÷除数即可求解.由题意得除数为

- 3

- 1

= - 5,所以商为

- 3

÷( - 5)= -

-

.故填 .

3.计算.

(1) - 1÷ -

- 3÷ -

;

(2) - 81÷

-

;

(3) - 1+5÷ -

×( - 6);

(4)

-

÷1

.

解析:(1)(2)(3)根据除以一个数等于乘这个数的倒数,把除法转化为乘法运算,然后根据有理数的混合运算法则进行计算即可得解;(4)先算小括号里面的,再根据除以一个数等于乘这个数的倒数把除法转化为乘法运算,并把带分数化为假分数,然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.

解:(1) - 1÷ -

- 3÷ -

= - 1×( - 8) - 3×( - 2)=8+6=14.

(2) - 81÷

-

= - 81×3 -

×( - 9)= - 243+3= - 240.

(3) - 1+5÷ -

×( - 6)= - 1+5×( - 6)×( - 6)= - 1+180=179.

(4)

-

÷1

= -

×10= - .

第2课时

1.有理数的混合运算

2.有理数混合运算的应用

3.计算器的使用

一、教材作业

【必做题】

1.教材第36页下半页练习.

2.教材第37页练习.

【选做题】

教材第38页习题1.4第8,9题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列等式中不成立的是

(

)

A. - -

-

B. -

-

-

×( - 15)

C.

÷1.2÷

D. -

÷0.5= -

2.下列计算正确的是

(

)

A. - 5÷

- = - 20

B. - 2÷( - 8)×

= - 2 C. - ×( - 2)÷ -

= - 40

D. -

÷( - 8)= -

3.在算式4 - | - 3(

)5|中(

)所在的位置填入运算符号,下列使计算出来的值最小的符号是

(

)

A.+ B. - C.× D.÷ 4.对于算式( - 3)÷×( - 3),下面几种算法:①原式=( - 3)×3×( - 3);②原式=( - 3)×( - 3)÷;③原式

=( - 3)÷

-

;④原式=( - 3)÷

-

.其中正确的算法有

(填序号).

5.计算.

(1)375÷ -

-

;

(2)3×( - 4)+( - 28)÷7;

(3)42× -

-

÷( - 0.25);

(4)( - 1155)÷[( - 11)×(+3)×( - 5)].

【能力提升】

6.用计算器计算并填空.

(1)9×9+7=

;

(2)98×9+6=

;

(3)987×9+5=

;

(4)9876×9+4=

;

(5)观察计算结果,用你发现的规律填空:98765432×9+0=

.

7.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:

+8, - 3,+12, - 7, - 10, - 3, - 8,+1,0,+10.

(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?

(2)10名同学中,低于80分的同学所占的百分比是多少?

(3)10名同学的平均分是多少?

【拓展探究】

8.按如图所示的程序计算,若开始输入的x值为3,求最后输出的结果.

【答案与解析】

1.D(解析:D.原式= -

-

×2= -

≠ -

,所以不成立.故选D.)

2.C(解析:A. - 5÷

- = - 5÷ -

,故本选项错误;B. - 2÷(

- 8)×

,故本选项错误;C. - ×( - 2)÷ -

= - 40,故本选项正确;D. -

÷( - 8)= - ,故本选项错误.故选C.)

3.C(解析:若填“+”,则结果为4 - | - 3+5|=4 - 2=2;若填“

- ”,则结果为4 - | - 3 - 5|=4 - 8= - 4;若填“×”,则结果为4 - | - 3×5|=4 - 15= - 11;若填“÷”,则结果为4 - | - 3÷5|=4 -

11最小.故选C.)

4.①②④(解析:( - 3)÷×( - 3)=( - 3)×3×( - 3)=27,故①正确;②( - 3)×( - 3)÷=9×3=27,故②正

,其中

- 确;③(

- 3)÷

-

=(

- 3)÷(

- 1)=3,故③错误;④(

- 3)÷

÷(

- 3)=(

- 3)÷

-

=(

-

3)÷ -

=3×9=27,故④正确.故填①②④.)

5.解:(1)原式=375× -

-

25.

(4)原式= - 1155÷165= - 7.

6.(1)88

(2)888

(3)8888

(4)88888

(5)888888888(解析:9×9+7=88,98×9+6=888,987×9+5=8888,9876×9+4=88888,…,在每个等式里,左端第一个因数各数位上的数字从前往后顺次减1,加数依次减1,右端各数的数字依次多一位数8,所以98765432×9+0=888888888.)

7.解:(1)最高分是80+12=92(分),最低分是80 - 10=70(分).

(2)低于80分的同学(用负数表示的)有5个,所占的百分比是5÷10×100%=50%.

(3)平均分是[80×10+(8 - 3+12 - 7 - 10 - 3 - 8+1+0+10)]÷10=80(分).

8.解析:将x=3代入

.

(2)原式= - 12 - 4= - 16.

(3)原式= - 28+

×4= - 28+3= -

,若得到的值小于200,则将得到的值再代入到

中,直到得到的值大

于200时,才是输出的结果.解:将x=3代入

,得

=6<200,则将x=6再代入,得=21<200,再将x=21代入

,得

=231>200,所以最后输出的结果为231.

本节课是有理数除法的第二节课,实际上也是有理数四则混合运算的一节习题课.在教学过程中教师通过两道比较典型的错题,让学生自主去探索,发现错误,寻找错误原因,再把正确解法做出来,这样使学生们印象深刻,对以后类似的题型可以有效地避免错误发生.整节课气氛活跃,充满了互动,让学生通过动手、动脑,掌握了计算器的使用方法.教学过程中,讲练结合,

在练习的过程中,学生掌握了有理数四则混合运算的方法和步骤,树立了认真严谨的态度.

在教学过程中,教师在计算器的使用的教学上有些欠缺,可能出现:(1)由于计算器的不同,教学环节上可能显得很乱;(2)学生对计算器的按键方法掌握不好;(3)学生对于每个键的作用不明确,导致做题的过程中出现错误.

现在市场上的计算器的品牌很多,如果教师由于条件限制无法统一,可以采取让学生以小组为单位,自学计算器的说明书,掌握各键的功能和按键方法.在上课前让学生提前学习,课堂上以小组为单位进行交流,尝试计算,共同纠正,以达到对使用方法的掌握.