构建知识体系教案及板书设计

章末复习

【知识与技能】

1.进一步了解本章学过的主要知识，能用它们解决具体问题；

2.进一步增强分式的混合运算能力，解分式方程的能力，能根据实际问题构建分式方程并解决应用问题的能力. 【过程与方法】

经历“知识结构图——问题反思——实际应用”的探索过程，增强学生的数学类比思想、化归思想的意识，增强分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】

在学生的相互交流、共同探究的问题过程中，进一步增强学生的合作交流意识和探究精神，培养良好的学习习惯，增强求知欲望. 【教学重点】

1.分式的基本概念；

2.分式的有（无）意义；

3.分式的基本性质；

4.分式的化简与计算；

5.负整数指数幂与科学记数法；

6.解分式方程；

7.分式方程的应用. 【教学难点】

1.分式的化简求值；

2.分式的混合运算；

3.分式方程增根的理解；

4.分式方程的实际运用.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】下面结构图的构建是在教师与学生一道回顾本章知识过程中，边回顾边构建，通过结构图可让学生系统地回顾本章主要知识.

本章知识结构图

二、释疑解惑，加深理解

1.如何用式子表示分式的基本性质和运算法则？通过类比分数的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章学习中起什么作用？

2.怎样进行分式的约分和通分？

3.a-n表示什么意思？如何用科学记数法表示绝对值小于1的数？

4.解分式方程的思路和一般步骤是什么？为什么解分式方程要检验？

【教学说明】教师提出问题，学生思考，交流得到结论，教师再予以解析，

帮助学生加深理解. 三、典例精析，复习新知

例1（1）关于甲醛污染问题一直困扰人们.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（

）

A.0.75×10-4

B.7.5×10-4

C.7.5×10-5

D.75×10-6

x21(2)若分式的值为0，则x的值等于

. x1a211（3）化简1

=

. aa(4)某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个，可列方程为（

）

【教学说明】这里的四道小题可由学生自己给出答案，教师展示答案供学生自查即可. 【答案】（1）C（2）x=1（3）a-1（4）B 例2分式方程xm

有增根，则m的值为（

）

1x1x1x2A.0和3

B.1

C.1和-2

D.3 【分析】将分式方程化为整式方程为x(x+2)-（x-1）(x+2)=m，整理得x=m-2，要使原分式方程有增根，则应有(x-1)(x+2)=0，∴x=1或x=-2.∴m-2=1或m-2=-2，解得m=3或m=0.当m=0时，原分式方程为x10

，此方程可化为x=x-1，x1而0≠-1，原分式方程无解，且没有增根，应舍去，而当m=3时，原分式方程无解，但有增根x=1，故选D. 【教学说明】本章在实际教学时可根据需要取舍，若选用，则应由教师予以

评讲. a1a22a1·22例3（1）先化简，再求值：

，其中a为整数，且-3

，从0，1，2三个数中选取一个x1x2x1x1合适的数值作为x值代入求值. 【分析】（1）中化简结果为a++a，又∵a+2≠0，(a+1)(a-1)≠0，∴a≠-2，a≠-1，且a≠1，又a为整数且-3

（2）中化简结果为x1，又∵x-1≠0，x≠0，∴x≠1且x≠0，故x的值只x1

. 2有选取2，即x=2，故原式的值为【教学说明】上述两题的关键在于选取恰当的a值或x值代入求值，而要求选取的值必须保证原来分式有意义才行，应引起学生注意，切不可大意出错.

【教学说明】本例有3小题，教师可选取一题讲题，剩下两题让学生试着自己探索.本例的3个小题需要注意的是：（1）题将已知条件变换成适合化简所需形式，从而达到整体代入化简求值的目的；（2）题要注意完全平方公式的灵活运用；（3）题完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2变形为a2+b2＝（a+b）2-2ab，此类题运用公式和互为倒数的两数之积为1的特点，进行变形求值. 例5（1）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元. ①求第一批购进书包的单价是多少元？

②若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共赢利多少元？

（2）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成. ①甲、乙两边单独完成各需多少天？

②施工过程中，开发商派2名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元.已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元.现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？

【分析】（1）①设第一批购进书包的单价为x元，可列方程为200063003

，得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，可知第一批书包xx4单价为80元；

②易知第一批购进25个，则第二批进了75个，可得商店两次共赢利3700元；

11)1201

，解得x=200. （2）设甲队单独完成需x天，则有(x1.5x经检验知x=200是原分式方程的解，故乙队单独完成需300天；

②乙队所需总费用为（10000+2×150）×300=3090000元，说甲队每天的施工费为y元，则有(y+2×150)×200≤3090000，将y≤15150，即甲队每天施工费最多为15150元. 【教学说明】例5中两题实际教学过程中只需选取1题即可，先由学生独立思考试试，然后予以评讲. 四、师生互动，课堂小结

这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存在疑问，不妨与同伴交流. 【教学说明】教师提出问题，让学生在相互交流中加深理解，感受合作学习的乐趣，完善认知.

1.布置作业：从教材“复习题15”中选取.

本课是全章的复习课.考虑到实际问题，本章复习的教学主要采取以例题讲解和知识回顾相结合的方法进行.对于本章教学的难点如分式的四则混合运算、根据实际问题列方程等，老师要着重讲解.分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念，相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些.然而，分式或分式方程更适合作为某些类型问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的作用.解分式方程时，化归思想很有用，分式方程都要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤. 因此，老师在引导学生进行复习时，要使学生系统地掌握分式的化简、求值和混合运算以及运用分式方程解决实际问题等相关知识. 此外，教学过程中，教师应更多地让学生积极参与课堂，多动手、多动脑、多交流，让学生体会学习的乐趣.