多边形的外角和教学设计实例

11.3.2多边形外角和

一、教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是人教版版八年级数学上册第十一章《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、设计思想：

根据“学本式”卓越课堂的教学思想，课堂教学要体现学生的自主性、合作性及教师的指导性，探究过程交由学生按照“学本式”卓越课堂教学的操作流程进行，学生通过自学、互学、展学的形式完成本节课的学习内容，教师在学生不理解或暴露问题时给予指导，最后交流总结。探究过程充分体现学生的主体地位，给学生创造做和说的环境。

四．教学目标及重难点

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五 教学过程设计

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，跑一圈身体转过的度数之和是多少？

思考:

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是那几个角的和？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节

问题解决同时归纳出外角和外角和定义。

解决问题中的（1）和（2）得出外角的定义和外角和定义。

多边形外角的定义

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

带着问题探究多边形的外角和

解决情景中问题（3）

（带着问题思考探究外角和，学生小组讨论，完成）

鼓励学生用多种方法解决这个问题。

方法一：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

(见黑板上图形)

方法二：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

方法三：提问：还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'

结论：多边形的外角和等于360°

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

第四环节

典例分析学习

例1.

解决问题（3），如果广场是六边形、八边形外角和又是多少？

例2 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

例3.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____

第五环节

巩固练习

1.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。

4.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____

第六环节

课时小结

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第七环节

布置作业：

习题11.3

第2，3, 4, 题

设计板书如 13.3.2 多边形的内角和与外角和（2）

外角定义： 典例分析：

外角和定义： 练一练：

多 边形的外角和等于360度。