有理数比较大小教学设计第一课时

有理数的大小比较

【教学目标】

★知识与能力：（1）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。

（2）能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。

（3）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。

★过程与方法：经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。

★情感态度与价值观：经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

【学情分析】：学生在学习了数轴和绝对值的基础上，抽象出有理数比较大小的法则，学生并不难理解，关键在于让学生体会有具体到抽象的概括过程，进一步发展抽象思维的能力。

【教学重点、难点】

重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

【教学准备】幻灯片

【教学过程】：

一、交流对话，探究新知

1、说一说（幻灯片显示）

出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。

从刚才的图片中你获得了哪些信息？

（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地）

完成以下填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）和所对应的数的大小（填“﹥”或“﹤”）

武汉____广州 广州____上海 上海____北京 武汉____哈尔滨 北京____哈尔滨

5____10 10____0 0____—10 5____—20 —10____—20 （生答：在第一列中，武汉气温为5C，广州气温为10C，武汉气温低于广州气温，因此5﹤10，同理可得10﹥0。在第三列中，上海气温为0C ，北京气温为零下10C ，上海气温高于北京气温，因此0﹥—10，同理可得5﹥—20，—10﹥—20。）

2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

-20-100O51051015202530

（在学生回答不清楚时作以下的提示：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）

（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？——在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。

（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。）

由小组讨论后，教师归纳得出结论：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

3、讲解例题：结合上5城市图，教师引导学生将这5个数从小到大用“﹤”号连接。

-30-25-20-15-10-5

1

——这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。

（生答：多个有理数（三个或三个以上）大小比较时用数轴比较法恰当。）

——基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“﹤”或“﹥”中的一种将它们连接。

二、应用新知，体验成功

1、练一练（师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1）

例1：练习：把下列各数表示在数轴上，并用“>”把它们连接起来: -8, 3, -10, -4, 2, 12 （师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。

随堂练习（做一做）：P17 T1（让学生巩固借助数轴比较两个有理数的大小）

2、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小

（1）-1与-1.5 （2）

与

（3）-2与-2.5 （4）-5与-0.5 通过上面的学习，我们知道了借助数轴比较两数大小是一种好方法，但每次都要画数轴总是比较麻烦的，请问有无更好的方法？（从学生的心理入手，引导学生思考。）

（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系。

（3）由①、②从中你发现了什么？（同号两数大小比较法则）

(这里，对于学生的理解，教师要作些准备，如对于上面的教师提问，学生可能会理解不够透彻，因此教师要解释好。如：同号两数大小比较其实就是正数与正数、负数与负数的大小比较。<也可以给学生更明确的指向，要从正数与正数、负数与负数两种情况考虑。>学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、在学生讨论的基础上，由学生总结得出有理数大小的比较法则。

（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。）

4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

5、师生共同完成例2后，学生完成随堂练习2、3、4。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小）

比较下列每对数的大小，并说明理由：

⑴

1与－ 10；

⑵－ 0.001与0 ⑶ － 9与－11 ⑷－ 与－

分析：在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。

练一练：P18 T2、3、4 6、考考你：请你回答下列问题：

（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？

（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？

2

⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？

（4）求大于－ 4并且小于3.2的所有整数？

（5）你能写出绝对值不大于2的所有整数吗？

课后思考：

小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？

三、小结回顾，反思提高：

问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）

有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）

一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

四、作业布置：

1、作业本、

2、书中作业题。P18-19 Ａ组、Ｂ组（基础好的A、B两组都做，基础较差的同学选做A组。）

五、板书设计

1.5 有理数的大小比较

例1：

例2

★在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

★有理数的大小比较方法：

1、法则；2、数轴。

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