整数指数幂第二课时教案

整数的指数幂教学设计

教学目标：1. 知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算。2. 过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．3.情感态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

教学重点：理解和应用负整数指数幂的性质与计算. 教学难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围的理解推导与正确熟练地运用负指数幂公式进行计算。

过程设计

一、回顾幂的运算法则

同底数幂的乘法： （M、n是正整数）

mnmn（M、n是正整数）

同底数幂的除法： aaamnnmnmnaaamn幂的乘方： （M、n是正整数）

积的乘方： （n是正整数）

(a)a(ab)abnnanan()n分式的乘方： （n是正整数）

bb0a00指数幂：

a1二、创设情境，导入新课

我们已经知道 中

aaamnmn

一．

当:m>n 同底数幂的除法：

二.当：m=n 0a01指数幂

三 当 m

设m=2,n=4

aaa2424a2a表示什么意思呢？二．课堂探究

由分式的约分可得

22a124aa42

aa一般地，我们规定：

a212aan1n(a0,n是正整数）a就是说，任何不等于零的数的－n(n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数

议一议：为什么公式中规定a≠0? 因为a实际上是处在分母的位置上，分母不能为0 注意：字母a≠0 归纳 请总结一般规律．

一般地，规定：

1.

a=1 (a≠0) 任何非零数的0次幂都是1 0

2.

a=-n1（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）an次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

注意：同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.

例题简析

一.口答

（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)=____，(-3)=___，(-3)=_____；

20-2（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0). 二、应用迁移 例.计算：

－123(1)(ab)；

解原式：

a

3

b9babbaa39932－2－39babababb6224466aababab(2)ab·(ab). 解原式：

－226224466

分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

a三、应用迁移 amanamanannabbn

aaa由aaaaaaaaaaa由aba由ababbbb由ababb1. 2. mammmamnmmann得1成立

nnanannnnnnna1nnn得2成立

1nnna1nmm

你还有其他的说明方法吗？

四、随堂练习

3②

① 232xyxy2abcab23322

③ ④

7 0253191323432分析：此练习题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点. 3(3x1)例３如果代数式

有意义，求x的取值范围。

1解：由

3x110xx3x00131x五、科学计数法

光速约为3×108米/秒

太阳半径约为6.96×105千米

目前我国人口约为6.1×109

小于1的数也可以用科学计数法表示。怎么表示呢？

0.00001= = 10-5 10 a×10-n

x0.0000257= = 2.57×10-5 a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。

思考？

对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

0.000 000 0027=__2.7×10-9 ______，

0.000 000 32= __3.2×10-7

______ ，

0.

000 000……001=__10 -(m+1) ______，

m个0 目的：让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几. 课

堂

练

习

1.用科学计数法表示下列数：

0.000 000 001， 0.001 2，

0.000 000 345 ， -0.000 03，

0.000 000 010 8 3780 000

分析：此练***于10和小于1的数之间应用科学计数法之间的区别与联系，通过对比加深学生对科学计数法的记忆。

四、课堂小结，提炼观点

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？

01.

a=1 2.an1

an 2. 综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后做加减，若遇括号，•应做括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数：

五、布置作业