整式的乘除教学设计(教案)

第十四章

整式的乘法与因式分解

整式的乘法（第一课时）

单项式乘以单项式和单项式乘以多项式

一、教学目标

知识与技能：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

过程与方法：经历探索单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的意义，理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则。

情感态度：体验探求数学问题的过程，体验乘法分配律的作用及“整体”、“转化”的数学思想方法在解决问题过程中的应用，获得成功的体验。

二、教学重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。

三、教学难点：探索单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则，灵活地进行整式的乘法运算。

四、教学过程

（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：

1.同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 式子表达：amanamn

1

2．幂的乘方：底数不变，指数相乘。 式子表达：(am)namn

3．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

式子表达：(ab)nanbn (m，n都是正整数) （二）创设情境，引入新课

问题1：光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 学生分析解决：(3105)(5102)(35)(105102)151071.5108 （三）自己动手，得到新知

1.如果将上式中的数字改为字母，比如：ac5bc2,怎样计算？

学生分析解决：

ac5bc2(ab)(c5c2)abc7

2．类似地，请同学试着计算：(1)2c54c2；(2)(5a2b3)(4b2c)

引导学生发现：2c54c28c7； (5a2b3)(4b2c)20a2b5c

3．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

（四）巩固结论，加强练习

例1 计算（课本P98 例4）

(1)(5a2b)(3a)

2

(5a2b)(3a)(5)(3)(a2a)b15a3b

(2) (2x)3(5xy2)

(2x)3(5xy2)8x3(5xy2)8(5)(x3x)y240x4y2

补充一个三个单项式相乘的题

3422（3） 3ac(5ab)(2abc)342423ac(5ab)(4abc)60a6b8c3

3(5)4(a3aa2)(b4b4)(cc2)

练习1 计算

（课本P99—1）

（1）3x25x3 解：

3x25x315x5

（2）4y(2xy2)

解：

4y(2xy2)8xy3

（3）(3x)24x2

解：(3x)24x29x24x236x4 （4）(2a)3(3a)2

解：(2a)3(3a)28a39a272a5

（五）再次创设情境

教材本章引言提出的问题

问题4：为了扩大街心花园的绿地面积，要把一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加长a米和c米，求扩大以后绿地的面积是多少？

提问：你能用几种方法求出扩大后绿地的面积？让学生各抒

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己见。

总结：扩大后的绿地可以看成长为（a+b+c）米，宽为p米的长方形，

所以面积为p(a+b+c) 平方米。

扩大后的绿地还可以看成长由三个小长方形组成，所以面积为pa+pb+pc平方米。

由于p(a+b+c)和(pa+pb+pc)表示同一块绿地的面积，因此：

p(a+b+c) = pa+pb+pc 。

引导学生观察等式的左边：p(a+b+c) 是单项式p与多项式(a+b+c) 相乘，等式右边是结果。如何进行单项式与多项式相乘的运算？

引导学生发现：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。把单项式与多项式相乘，转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘是一个我们已经解决的问题。

（六）巩固结论，加强练习

例2.计算：

（课本P100 例5）

（1）(4x2)(3x1) 4x23x4x2112x34x2

（2） (2ab22ab)1ab

22111abab2ababa2b3a2b2

322332

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练习2：计算 （课本P100-1）

（1）3a(5a2b) 解：3a(5a2b)15a26ab （2）

(x3y)(6x)

解：

(x3y)(6x)6x218xy

练习3：（课本P100-2）

化简x(x1)2x(x1)3x(2x5)

x2x2x22x6x215x3x216x

补充第二问

（2）求值：其中x2

当x2时，原式3(2)216(2)123244

（七）课堂小结

1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？

2.单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘运算中，你要注意什么？

（八）布置作业

作业：课本第104页，第1、2、3、4题

课后思考：多项式乘以多项式怎么计算(ab)(pq)?

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