用等式的性质解方程全国优秀课堂实录

3.1.2用等式的性质解方程

教学目标：

知识与技能 会用等式的性质解简单的一元一次方程；通过解一元一次方程进一步理解等式的性质。

过程与方法

经历运用等式性质解方程的过程，通过小组合作交流，能有条理地阐述推理过程。

情感态度与价值观

培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：

用等式的性质解方程。

教学难点：

运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式。

教法：

发现法，直观对比法。

学法：

小组研讨法。

教学过程：

一、复习引入

问题一：解下列方程：（1）x＋3=4 （2）5x=10

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

①

每一步的依据分别是什么？

②

求方程的解就是把方程化成什么形式？

本节课来学习用等式的性质解一元一次方程。

二、探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的某一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

问题二：利用等式的性质解方程：

（1）0.9－x=2.4 （2）x54

先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

①

要把方程0.9－x=2.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.9，怎么去？

②

要把方程－x=1.5转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.9，得0.9－x－0.9=2.4－0.9 化简，得

－x=1.5 两边同乘（－1），得

x=－1.5 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2），解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解：两边加5，得

x5545

化简，得 x9

两边同乘-3，得 x=27 解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

学生小组讨论后回答。

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问题三：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，得

80×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得

x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：

检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程x54的解吗？

三、巩固练习

1．课本P83练习

2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

解：

设笔记本的单价为x元

根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程

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5×1.2+8x=18 化简，得 6+8x=18 两边减6， 得6+8x-6=18-6 化简，得 8x=12 两边同除以8，得 x=1.5 答：笔记本的单价是每本1.5元。

四、归纳总结

（1）

这节课学习的内容。

（2）

我有哪些收获？

（3）

我应该注意什么问题？

学生总结，教师评价和补充

五、课后作业

1．课本P83 习题3.1 第4、5题

六、板书设计

3.1.2用等式的性质解方程

1、复习回顾

2、利用等式性质解方程

3、例题

4、练习

七、教学反思

在教学中解决问题时，创设一些小问题，逐步引导学生从不同角度进行合理的思考，培养他们的解题思路。学生在同时应用两条性质

时，会有先用哪条性质的疑惑，此时，在化为x=a的前提引导思路下，可向学生强调通常加减化归利用等式性质1进行，乘除化归用等式的性质二，最终将方程化为x=a的形式。