多边形的外角和教案和学案内容

多边形的外角和教学设计

一、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能灵活的运用多边形外角和公式解决有关问题。

3、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

二、教学重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

三、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

设计意图：从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的

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能力，突出学生的主体地位。

（二）学习探究：

问题1：阅读教材23页-24页思考并完成问题：什么叫多边形的外角和？

学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。

设计意图：本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，因此设置了问题1。让学生带着问题阅读教材，激发学生自发性地学习，培养学生的阅读能力，促进学生的思维，为后续问题的解决作好了铺垫，达成目标1。

问题2：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？请写出推理过程。

学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

设计意图：三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，

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且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3. 问题3：你能研究出四边形的外角和吗？

整体思路：

1.先求4个外角+4个内角的和；

2.再减去4个内角的和

容易看出，4个外角+4个内角=4个平角

而4个内角的和是360 °

，

那么四边形的外角和就是4*180°-360°= 360°

问题4：分别求出五边形、六边形的外角和？并由此归纳出n边形的1 DC43A1B2⌒

外角和。

A

⌒

5

B

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：多边形的外角和等于 。

学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题。展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无

3 ⌒

2

E 4

⌒

D ⌒

3 C

关。

设计意图：在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。

（三）例题讲解：

例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。

学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题。展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题。引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

设计意图：这两个问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

（四）巩固练习：

1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。

2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________度，每个内角的度数为________度。 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______。

4

4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度。

学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

设计意图：这四个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2。. （五）课堂小结：

这节课你收获了什么？

1、多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360°

2、多边形外角和的推理过程。

3、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算。

设计意图：培养学生总结问题的能力。

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