习题训练教学设计案例

轴对称典型例题（教学设计）

戴红进

一、知识回顾

1．下列图中不是轴对称图形的是（

）

2．在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为

．

3．点（3，－2）关于y轴对称的点的坐标是______；关于x轴对称的点的坐标是______．

4．（1）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为

；

（2）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为

．

（3）等腰三角形有两边的长分别为1cm、2cm，这三角形的周长是 cm.

（4）等腰三角形有两边的长分别为3cm、2cm，这三角形的周长是 cm.

5．如图1，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为________.

图1

6．在下列命题中:①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形，④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的是

.(只需填写序号)

7．如图2所示，在△ABC

中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=10，求DB的长。

图2

8．如图3所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由．

图3

二、例题解析

例1．如图3，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7．

（1）求证：△CDF是等腰三角形．

（2）线段BE、EF、CF有何数量关系？说明理由．

（3）求△AEF的周长．

图3

例2．如图4，如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交CD于点O. （1）求证：BE=DC；

（2）求∠BOD的度数；

（3）连接OA，求证OA平分∠DOE.

图4 例3．已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P. （1）求证：DP=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长.

例4．巴川中学20届7班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图13-5中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．

图5

三、小结提炼

____________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、课后练习

【基础训练】

1．下列图形中对称轴最多的是（

）

A．圆

B．正方形

C．等边三角形

D．长方形

2．到三角形三个顶点距离相等的点是____________ ___________的交点

3．在直角坐标系中，点A、B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（

）

A．（4，－4）

B．（4，－2）

C．（－4，2）

D．（－2，4）

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=1cm，则AB的长度是______cm 5．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为

．

6．如图6，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．

图6

7．如图7(1)，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；

（2）如图7(2)，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

图7

、

8. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

【能力提升】

9. 已知如图8，OA平分∠BAC，∠1∠2．求证：△ABC是等腰三角形．

图8

10．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠ABC的平分线交AC于E，试比较AE+BE与BC的大小？

【拓展探究】

11．

如图（1），已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图13-11（1）中，DE交AB于M，DF交BC于N．

①证明DMDN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

（2）继续旋转至如图（2）的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）继续旋转至如图（3）的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．