测试优质课教案

12.3角平分线的性质

一、课标分析：

《新课标》强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我将借助多媒体教学系统，使用几何画板等工具，采用启发式、讨论式及展示教学法。

启发、引导学生积极地思考，帮助学生优化思维过程，在此基础上，给学生提供交流讨论的机会。

二、教材分析

1、教材的地位和作用：

本节课是在七年级学***分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质探究及初步应用.作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，是轴对称图形的基础，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础. 其研究过程为以后学***分线的性质提供了思路和方法。并为今后对圆的内心的学习作好了知识准备。因此，本节内容在初中数学知识体系中起到了承上启下的作用. 2、教学重点和难点

教学重点：探究并证明角的平分线的性质；

教学难点：证明以文字形式给出的角的平分线的性质。

三、教学目标

1、知识与技能目标：

(1)会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；

(2)探究并证明角的平分线的性质；

(3)能用角的平分线的性质解决简单问题。

2、过程与方法目标

通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力

和逻辑思维能力，提高解决问题的能力. 3、情感态度与价值观目标

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心并获得成功的体验，激发学生学习数学、应用数学的热情。

四、教法学法分析

1、学情分析

在知识方面已经学***分线的定义、掌握了判定三角形全等的方法；

在能力方面，观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学知识的能力比较薄弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．

在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对问题进行合作探究的能力.

2、学法分析

以问题为线索，采用合作学习的方式，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，在“探索发现---归纳验证---应用拓展”的过程中学习研究问题。

五、教学过程

课堂设计

创设情境 引入新课

小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连. 设计思路

设计思路：营造一个熟悉的数学学习氛围，从中挖掘蕴含的数学问题。发现生活中的数学，

问题1：怎样修建管道最短？

引入新课并即发现学生问题2：新修的两条管道长度有什么关系，的学习兴趣。

画来看看.

一、复习旧知

1、角的平分线的定义：如果一条_____可以把角分成_____的两部分，那么它就叫做角的平分线。

如图，若OP平分∠AOB，

则∠_____=∠_____。

2、教师出示问

2、三角形全等的判定方法有SSS、______、______、______、______ 二、角的平分线尺规作图

活动一

请拿出准备好的用纸片做的角,你能想办法找出这个角的角平分线吗?

引导学生评价对折、量角器测量等方法，然后介绍角平分仪，并借助几何画板进行演示，引导学生说明其中的道理，并启发学生尝试用直尺和圆规画出一个角的角平分线，小组内交流，请一小组上黑板展示做法，师生共同评价，归纳出利用尺规作角的平分线的具体方法

三、探究性质

活动二

1、把刚才用于作图的角记作∠AOB，角平分线为OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA,OB的垂线段，垂足分别为D,E，测量PD,PE的长度并比较大小，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。

2、通过以上测量，试猜想角的平分线有什么性质？小组内交流想法。

设计思路：温故知新，为本节课的学习做好知识和方法上的准备。

设计思路：学生折叠角，测量角，锻炼了动手能力，体会了角的对称性，同时也发现两种做法的局限性，从而激发探索角平分线画法的欲望。

通过几何画板展示角平分仪平分角的过程，可以为学生用尺规画角的平分线做好铺垫。小组内交流，可以锻炼学生的数学语言表达能力，增强合作意识，同时请学生展示作图增强了作图技能给学生提供展示自我的机会。

合作交流 探究性质

应用性质 培养能力

请学生展示自己的想法，教师用几何画板演示。

得出角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

学生思考3、这个命题的条件是什么？结论是什么？你能否改写为“如果...那么...”的形式？

4、如何通过严格的逻辑推理证明这个命题？引导学生画出图形，写出已知和求证，独立完成证明过程。并概括证明几何命题的一般步骤。

追问：角的平分线的性质的作用是什么？

火眼金睛（判断正误并说明理由）

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE. （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.

解决问题（管道问题）

巩固训练

如图，AD为△ABC的一条角平分线。若点P在AD上，则点P到AB的距离与点P到AC的距离是什么关系？

变式训练1 如图，△ABC的两条角平分线AD,CH交于点P

。若点P到AB的距离为2cm，则点P到BC的距离为_______ 变式训练2 如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠BAC的外角的平分线AE交于点P

。你认为点P到△ABC三边所在直线的距离有什么关系？

设计意图：使学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路和数形结合的思想。学生对证明文字形式的命题感到困难，证明时的引导可以降低难度，分梯次，突破难点。

使学生体会此性质主要用于证明两条线段相等，进一步体会证明两线段相等时利用角平分线的性质比三角形全等等简便。

设计意图：一方面使学生体会角平分线的性质中的要点，另一方面加深对角平分线的性质基本图形的认识。

设计思路：通过有梯度的变式训练，提高学生运用角平分线的性质解决问题的能力。

典例分析

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.

举一反三

1、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，

DE⊥AB于E，F

在AC上，且BD=DF，

求证：CF=EB. 2、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，

则DE=______. 3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。AB=2， 则△DBE的周长=______

能力提升

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝_______. 总结概括，

自我评价

课堂小结

请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？（知识方面、数学思想方面）

当堂检测

1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。 2、如图，已知AB∥CD，O是∠ACD，∠CAB的角平分线的交点，且OE⊥AC于点E，OE＝12.求AB与CD之间的距离.

设计思路：使学生能回顾总结梳理所学知识，培养学生归纳总结的能力和语言表达能力，体验发现的快乐，树立学习数学的信心。在交流中分享他人的经验，共同提高。当堂点评纠错，巩固所学。

布置作业 课后提升

必做题：课本第51页第1、4题

选做题：课本第51页第5题

课后思考

如图，点P为△ABC中两条角平分线的交点。P点是否在△ABC的第三条角平分线上？

设计思路：课后巩固所学，分层布置作业，使得学有余力的学生获得更大的进步。思考题可以实现课堂的延伸，同时为下一节的学习做好铺垫。

板书设计：

角的平分线的性质

1、画角的平分线 3、例1

尺规作图

2、角的平分线的性质内容

性质证明

教学反思：

本节课从学生原有的认知基础出发，通过实际问题导入新课，激发了学生的学习兴趣；学生先动手折纸，然后分析角平分仪的工作原理，进而探索出角平分线的画法；引导学生结合所画图形进一步度量、猜想并证明角平分线的性质，最后通过一系列变式训练使学生学会角平分线性质的简单应用。这样设计可以使学生经历数学知识的形成和应用过程，符合学生的认知规律，可以收到较好的效果。

角平分线性质是学生在已经学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，并在全等三角形的基础上引出的，并进一步引导学生学习推理论证的方法．同时角平分线性质也是研究图形的重要工具，学生只有掌握好这部分的内容，并能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容．在学习这部分的时候重点注意培养学生的推理能力，同时注重联系实际充分调动学生学习的积极性和热情。

通过本节课的学习研究，旨在让学生进一步巩固角平分线的性质，并能灵活运用所学的方法解决简单的实际问题，体会到数学与实际生活的密切联系，培养学生的应用意识。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

1．按知识发展与学生认知为顺序，设计教学流程：

这是一节新授课，学生已经知道了角平分线的性质，要得出角平分线的判定。所以本节课中，我尽可能地多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手．再通过不断地对问题进行变式，让学生自主得出结论，成为课堂的驾驭者。

基于以上认识，我围绕下列线索进行设计：

首先给出一道直接运用角平分线性质的图形，让学生根据性质直接解题，巩固角平分线

的性质，然后给出角平分线求距离，从而引导学生进行转化，不仅再次巩固所学的知识，同时让学生学习做辅助线的方法，接着出现的一题要求学生说出角平分线性质的逆命题，从而引起学生的学习兴趣。

2．

注重变式训练，激活学生思维，力求让生生产生共振：

数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：

以问题的变化为手段，设计数学情境。围绕知识点，让学生自己去发现问题并解决问题，从而培养了学生发现问题和解决问题的能力，培养了学生思维的广阔性。

3．注重和实际生活相结合，培养学生的应用意识

数学来源于生活，同时也服务于生活，学数学的最终目的是为了能运用所学的知识去解决实际生活中的问题，本节课引入课题时安排一个实际生活中的问题，就是希望学生能灵活运用所学的角平分线这部分的知识进行解决，从而培养学生的应用意识，激发他们学习的兴趣．

4．教学效果：

这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。

由于这堂课以学生自己探索发现问题为主，善于动脑筋的学生收获颇丰，学习比较被动的学生的练习量没达到，以后注意改进。