一元一次方程优质课教案推荐

3.1.1 一元一次方程

班级 姓名 座号 【学习目标】

1.了解方程及一元一次方程的概念；

2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想. 【学习重点】渗透建立方程模型的思想和认识一元一次方程及有关基本概念. 【学习难点】从列算式到列方程的思维习惯的转变. 【学习过程】

一、新课引入

1.你能根据下列条件列出式子或等式：

①汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；

②某建筑队一天完成一件工程的1，x天完成这件工程的 ；

12③某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；降价20%后售价为 元；

④比a大5的数等于8： ；⑤b的一半与7的差为6： ；

⑥比x的3倍小2的数等于5： ；⑦某数x的30%比它的2倍少34： ；

2.问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少？

⑴你会用算术方法解决这个问题吗?列算式试试. ⑵我们知道：路程＝时间×速度.如果设A、B两地相距xkm,则客车从A地到B地行驶了 小时；卡车从A地到B地行驶了 小时. ______1

因为客车比卡车早1小时经过B地,所以 比 少1,即______二、探索新知

（一）方程的概念

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有字母表示的未知数.

归纳：含有 的等式叫做方程.(通常用x、y、z等字母表示未知数.)

1

随堂练习1:判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

①x3（ ）； ②3+4=7（ ）； ③2x136y（ ）； ④16（ ）； ⑤2x810（ ）； ⑥ 2x31；（ ）. x（二）一元一次方程的概念

★列方程的步骤：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程. 例1

根据下列问题，设未知数并列出方程：

⑴用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

⑵一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

⑶某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：⑴设正方形的边长为xcm，列方程得： . ⑵设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了______h.列方程得： . ⑶设这个学校的学生数为x，则女生数为 ，男生数为 ，

列方程得： . 归纳：上面各方程都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

随堂练习2: 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：

①x34（ ）； ②2x31（ ）； ③2x136y（ ）； ④x0（

）； ⑤2x810

（ ）； ⑥34x7x（ ）. 22. 根据下列问题，设未知数，列出方程：

1环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

解：设沿跑跑道跑 周,可以跑3000m，依题意得 ； 2甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

解：设买了甲种铅笔 支，则买了乙种铅笔 支，依题意得 ；

2

3一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm，求上底；

解：设 ，则 ，

依题意得 ；

4用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：设 ，则 ，

依题意得 . 归纳:

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.上面的分析过程可以表示如下：

实际问题

设未知数

列方程

一元一次方程

2（三）方程的解

1.当x1时，x3的值为 ，这时方程x34等号左右两边 ，所以x1是方程x34的解；

当x4时，6x2的值为 ，这时方程6x222等号左右两边 ，所以x4 (填“是”或“不是”)方程6x222的解；

★方程的解的概念:使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；

例2 检验x2和x3是否为方程2x33x1的解. 解：当x2时，左边＝ ＝ ，右边＝ ＝ ，

∵左边 右边（填＝或≠） ∴x2 方程的解（填“是”或“不是”） 当x3时，左边＝ ＝ ，

右边＝ ＝ ，

∵左边 右边（填＝或≠） ∴x3 方程的解（填是或不是）

随堂练习3：

分别把三个方程与相应的解连线: 15x772x； 26x88x4； 33x24x.

A.x3 B.x0 C.x2

三、总结反思

1.1含有 的 叫做方程；

2只含有

个未知数（元），并且未知数的次数都是

，等号两边都

3

是 ，这样的方程叫做 方程. 3使方程左右两边的值 的未知数 ，叫做方程的解。

2. 怎样检验一个数是否是方程的解？（口答）

四、自我检测

1. 已知方程(1a)x22x32是关于x的一元一次方程，则a ；

2.已知方程x2x32是关于x的一元一次方程，则n ；

3.x1是下列方程（ ）的解：

A. 1x2； B. 2x143x； C. 3(x1)4； D. x45x2. 4.某校七年级1班有学生48人，其中女生人数比男生人数的人？（列方程）

5.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少人？（列方程）

6.今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？（列方程）

7.一辆汽车已行驶12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？（列方程）

n4多3人，这个班有男生多少5

4