正数、负数以及0的意义教案教学设计导入整理

第一讲 数与式

1.1实数的意义

基础盘点

1．_____和_____统称为有理数，________叫做无理数，有理数和无理数统称为______．

2．规定了_____、_____和_____的_____叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．

3．相反数：a与________互为相反数，若a与b互为相反数，则a+b=________. 4. 倒数：若ab=1，则a与b互为________. 5．数轴上，表示a的点___________，叫做a的绝对值. 6．科学记数法就是把一个数写成a10n的形式，其中a的范围是_____，n是整数. 考点呈现

考点1 实数的有关概念

例1.在实数0 、π

、227

、2

、-

9

中

，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

例2. 下列说法正确的是

（ ）

A. 一个数的绝对值一定比0大

B. 一个数的相反数一定比它本身小

考点2 近似数与科学记数法

例3.下列各数表示正确的是（ ）

A. 57 000 000=57×106

B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）≈0.015 C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）≈1.8 D.0.000 025 7=2.57104

考点3 实数与数轴

例4. 实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是

（ ）

A.a＜1＜b B. 1 ＜-a＜b C. 1 ＜a＜b D.-b＜a＜-1 考点4 非负数的性质

例5. 若ab52ab10，则(ba)2015（ ）

A．1 B．1 C．52015 D．52015 考点5 无理数的估算

例6.若两个连续整数x，y满足x＜51＜y，则xy值是___．

误区点拨

1．对无理数的概念理解不清致错

例1.实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 （ ）

A．4 B．2 C．1 D．3 2．考虑问题不全面致错

例2 如果a-15，则a=____. 跟踪训练

1.用科学记数表示0.0000061，结果是

（ ）

A. 6.110-5

B. 6.110-6

C. 0.6110-5

D. 6110-7

2.如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数-2，1，2，3，则表示3－5的点P应落在线段

（ ）A．AO上 B．OB上

C．BC上

D．CD上

[来源:Z.xx.k.Com]

3.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是

（ ）

A.

点M

B. 点N

C. 点P

D. 点Q

4.已知：a62b22b30，则2b24ba的值为____．

1.2实数的运算及二次根式

基础盘点

1．实数的运算

⑴在进行实数的加法与乘法运算时，可以先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.

⑵减去一个数，等于_________；除以一个数，等于________. ⑶________叫做乘方，乘方的结果叫做________. ⑷a0______(a0)，am______（a≠0，且m为整数）. 2．二次根式

⑴形如______的式子，叫做二次根式．

⑵a2______(a0)，a2a______(a0).______(a0).

考点呈现

考点1 实数的运算

例1 计算：（-2015）0+|1-2|-2cos4508(1)23．

考点2 二次根式有意义的条件

例2 若yx33x2，则xy=______．

考点3 二次根式的计算

例3 计算：(321)(321)．

误区点拨[来源:Zxxk.Com]

1．对平方根和算术平方根概念理解不清致错

例1 的平方根是____．

2．由于不理解负整数指数幂和绝对值的意义知错

-2例2 计算：3-4-12_________. ．

跟踪训练

1．要使代数式23x有意义，则x的

（ ）

A．最大值是23

B．最小值是2333

C．最大值是2

D．最小值是2

2．下列式子为最简二次根式的是

（ ）

A．3

B．4

C．8

D．12

3．下列各式计算正确的是

（ ）

A．235 B．43331 C．233363 D．2733 4．计算：⑴

2218

= _____；⑵

5153的结果是_____；⑶

24323=______．

5．计算：

(1)22(7)0324sin60；

1.3整式

基础盘点

1．单项式和多项式统称为______；所含字母____，并且相同字母也相同的项，叫做______．

2．整式的运算：（1）aman_______；amn_______；abn_______；aman_______（a≠0）. （2）

mab_______；abmn=_______. 3．乘法公式：⑴a2b2=________；⑵ab2=_________．

4．因式分解：⑴把一个_____化为几个________的形式，叫多项式的因式分解.

⑵因式分解常用的方法有______法和______法. 考点呈现

考点1 整式的有关概念

例1 若单项式2x2yab与13xaby4是同类项，则a，b的值分别为（ ）

考点2 幂的运算

例2 下列运算正确的是

（ ）

A. a4a2a8 B. a24a6 C. ab2ab2 D. 2a3a2a2

考点3 乘法公式

例3 先化简，再求值：（3-x）(3+x)+(x+1)2，其中x=2．

考点4 整式的运算

例4 先化简，再求值：a(a－5b)＋3a5b3÷a2b2．其中ab＝－12．

考点5 因式分解

例5

分解因式：⑴

9a3ab2=_______；

⑵9x318x29x=_______．

误区点拨

1. 对乘法公式的结构认识不清致错

例1 计算：2x3y2x3y．

2. 分解因式不彻底致错

例2 分解因式：m2n216m2；

跟踪训练

1．下列计算正确的是 （ ）

A．a2·a3=a6 B．(-2ab)2=4a2b2 C．(a2)3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab

2．已知a＋b=3，ab=2，则a2b2的值为

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

3. ⑴

a(a2a)a2=____；

⑵b2a5ba3a2b=_____．

4．因式分解：⑴

a3b﹣4ab=____；⑵ 2a2﹣4a+2=____．

5．化简：⑴（2a+1）(2a-1)-4a(a-1)．

⑵化简：(a2b2ab2b3)b(ab)2.

6．先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)2，其中a1，b3．

1.4 分式

基础盘点

1．分式有意义的条件是______，分式值为零的条件是______．

2．分式的基本性质：（1）ambm______；（2）ambm______；（3）ba__ba__-ba. 3．分式的运算：（1）acacanabbd=______，bd=______，b=______；（2）cc=______，abcd=______．

考点呈现

考点1 分式有意义的条件

例1 若代数式x25x62x6的值等于0 ，则x=_________. 考点2 分式的基本性质

例2

下列等式成立的是 （ ）

A．12321abaaabab B．2abab C．abb2ab D．abaab

考点三：分式的运算

例3 先化简：(x1x2x22xx11)x22x1x21，然后从2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

误区点拨

1．忽视分式中分母不为零致错

例1 分式x3x3的值为零，则x的值为 （ ）

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数

2．利用分式的基本性质变形时，忽视同乘或同除的数不能为零致错

例2 以下两个等式：①1x21xx2x4；②22x2x24x4．其中一定成立的是_____（填序号）．

跟踪训练

1．要使分式1x2有意义，则x的取值应满足 ( ) A.x＝－2 B.x≠2 C.x＞－2 D.x≠－2 2．化简x2x111x的结果是 （ ）

A.x+1 B. 1x1 C. x-1 D. xx1

3．化简2x6x29得__________． 2b0，则a2b24．若aa2ab的值为 ．

5．化简aa24a2a23a12a，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．

6.先化简，再求值：(1x111x)x21x2，其中x=12.[来源:学。科。网]

7.先化简，再求值：1x1x21x21x2，其中x=3.

8.先化简，再求值：(12x1)x2xx26x9，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数.