习题训练国家优质课一等奖

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本章复习

【知识与技能】

1.使学生系统掌握有理数这一章的基本概念. 2.使学生提高辨别概念能力. 【过程与方法】

通过归纳与联系，巩固本章知识，形成计算能力. 【情感态度】

学习过程中养成谨慎认真的学习态度. 【教学重点】

有理数的混合运算. 【教学难点】

有理数基本概念的理解和知识间的联系.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

【教学说明】本章内容主要涉及基本定义、基本计算，以及实际问题的解决，

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注意分类讨论思想的应用和数形结合思想的运用.下列问题由学生自主解答，并理顺本章知识间基本联系. 例1下列四个数中，在-1和2之间的数是（

）

A.0

B.-2

C.-3

D.3 【分析】本题的实质是要识别介于正数、负数之间的整数，0正好是符合这个条件的特殊数；还可以利用数轴表示出这些数，直观地找到结果，选A. 例2如果a与1互为相反数，则｜a+2｜等于（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1 【分析】选C.互为相反数的两数和为0，故得到a＝-1，｜a+2｜＝｜-1+2｜＝1，故选C. 练一练

如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（

）

A.7

B.3

C.-3

D.-2 【分析】本题可逆向思考，即从点C左移5个单位长度至点B，再右移2个单位长度至点A，故应选D. 例3一件衬衣标价是132元，若以九折出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是元。

【分析】标价的九折作为售价，则售价为：132×0.9=118.8，而获利是相对于进价来说的，设进价为a元，则118.8-a＝0.1a，解得a＝108. 练一练某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为元. 【答案】120 例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母，a，b，c，……，z依次对应0，1，2，……，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应的密文c.

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按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（

）

A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc 【分析】m对应的数字是12，12+10＝22，22除以26的余数仍为22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10＝10，10除以26的余数仍然为10，因此对应的字母为k，……，所以明文“maths”译成密文后是“wkdrc”，选A. 练一练1.下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的. 当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位所有数字之和是（

）

A.495

B.497

C.501

D.503 【分析】通过操作，当第1位数是3时，可得到的多位数应是3624862486248……，可以知道，前100位数字之和应为：（6+2+4+8）×24+3+6+2+4＝480+15＝495，故选A. 2.观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……通过观察，用你所发现的规律确定32000的个位数字是（

）

A.3

B.9

C.7

D.1 【分析】观察算式，可发现每4个数字的个位数字循环一次，因2000÷4＝

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500，故32000的个位数字为1，选D. 3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，……这样的数称为“三角形”数，而把1，4，9，16，……这样的数称为“正方形”数.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形”数都可以看作两个相邻的“三角形”数之和，下列等式中，符合这一规律的是（

）

A.13＝3+10 B.25＝9+16 C.36＝15+21 D.49＝18+31 【分析】36＝（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4+5+6），选C. 三、典例精析，复习新知

例1计算：

【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算，一般可将所有的乘方运算用一步完成，乘除运算用一步完成，加减运算用一步完成.

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【教学说明】有理数的混合运算，可以以加减号为界，把整个式子分成几部分，每部分只有二、三级运算，容易计算，先算出代数和，最后再做一级运算加减法，这样可使复杂的式子变成几个简单式子的综合，能避免运算顺序不当引起的错误. 例2京华球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为中国国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能留空座，也不超载. （1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若每辆8个座位的车子的租金是300元/天，每辆4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由. 【分析】本题的实质是要把36人合理安排到两种不同类型的车内就坐，因不能留空座，所以要求每种车内坐的人数分别是4的倍数，8的倍数，因36是4的9倍，故可从租9辆4座车分析起，选择出符合要求的方案. 解：（1）可列表分析（√表示可行方案，×表示不可行方案）

故共有五种可行方案. （2）因要求费用最少，故尽量多租8座车，即租8座车4辆，4座车1辆，此时所要费用为4×300+1×200＝1400（元）

【教学说明】从题设中可知，4座车比8座车的平均单价高，这就要求尽量少租用4座车.

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四、复习训练，巩固提高

1.给出一个有理数-107.987及下列判断：

①这个数不是分数，但是有理数；

②这个数是负数，也是分数；

③这个数与π一样，不是有理数；

④这个数是一个负小数，也是负分数. 其中判断正确的个数是（

）

A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果a与1互为相反数，则|a|等于（

）

A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度，则与此位置相对应的数是

. 4.某建筑占地面积约为104500m2，这个数用科学记数法表示为

m2. 5.计算：

6.下列数轴上标有a、b、c的值.

（1）试写出a与b，b与c之间的距离；

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（2）求bbcab

和

的值. ba【教学说明】本栏目设计了6道简单的课堂练习题，教师让学生独立思考，独立完成.前面4题由学生举手回答，后面2题让学生上台板演. 【答案】1.B

2.C

3.0

4.1.045×105

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你学到了什么？你还有什么困惑与疑问？

1.布置作业：：从教材复习题1中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.有理数的复习，要抓住概念和运算法则，并通过数轴将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力. 在选择训练习题时应注意筛选加强基础和提高能力、发展智力并举的问题，全面复习又要突出重点.教师指导学生练习时，更要针对学生普遍存在的易误点进行指导.