有理数比较大小名师教学视频（文字实录）

1.2.4有理数的大小比较

一、教学目标

（一）学习目标

1．理解并掌握有理数大小的比较的方法；

2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接；

3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力.

（二）学习重点

运用绝对值的知识比较两个负数的大小；

（三）学习难点

有理数大小比较的推理．

二、教学过程

（一）旧知回顾，导入新课

1、小学时学过比较数的大小吗？怎样比较的？（课件展示）

2、下列各数你会比较它们的大小吗？

（1）－6

－8

（2）7

－8

（3）－2

0

（4）2

0 带着这些疑问，我们通过温度来研究

“有理数的大小比较”.

（二）探究新知

探究活动一

将七天中每天的最低气温按照从低到高的顺序排列.（未来一周的天气预报）

一

0～8 oC 二

1～7 oC 三

-1～6 oC 四

-2～5 oC 五

-4～3 oC 六

-3～4 oC 日

2～9 oC 最低气温从低到高排列：

-4 ，-3 ， -2 ，-1 ， 0 ，1 ， 2 ，3

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4 归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数总小于右边的数.

即：正数大于负数，正数都大于0，负数都

小于0.

1

趁热打铁

(随堂练习)

在数轴上表示数-3，-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”连接.

解：

-3，-5,4,0在数轴上表示如图

将它们按从小到大的顺序为：

-5＜-3＜0＜4

师问：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？

学生举手抢答.

总结：有理数大小比较的法则：一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数比较，绝对值大的反而小.

探究活动二:

会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接.

：

会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”号连接

11例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，2，－12，4，0 【解题过程】解：如图所示：

4 5

11因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－12＜0＜2＜4＜＋5.

练习：把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：

0，－（＋4），31，－（－2），|－3|，＋（－5），并用“＜”号连接．

2

【解题过程】解：∵－5＜－4＜0＜2＜3＜31，

21，

2∴＋（－5）＜－（＋4）＜0＜－（－2）＜|－3|＜3在数轴上表示：

探究活动三: 会对有理数大小比较进行推理．

例2 比较下列各对数的大小：

2

（1）

(1)和(2)；（2）183和；（3）(0.3)和.

3217解:（1）先化简，(1)=1，(2)=－2.

因为正数大于负数,所以12,即(1)(2).

（2）这是两个负数比较大小，应用两个负数比较，绝对值大的反而小，先求它们的绝对值.

88339,.

21217721因为838983，即，所以

.

2172121217111,因为0.31,所以(0.3).

3333(3)先化简,(0.3)0.3,练习：比较下列各对数的大小：

33(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－5和－4.

解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

33333333(4)因为|－5|＝5，|－4|＝4，5＜4，所以－4＜－5.

(三)课堂总结

知识梳理

（1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小.

重难点归纳

（1）会对两个负数进行比较，会书写两个负数比较的推理过程；

（2）数形结合的思想.

（四）布置作业

基础型

自主突破

1.2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4℃、5℃、6℃、8℃，3

当时这四个城市中，气温最低的是（

）【答案】D A.北京

B.上海

C.重庆

D.宁夏

2.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，比较大小．

a

c

0 b

（2）（1）|a|

|b||a|

|c|

（3）a

b

（4）|a|

|b|

（5）b

c

（6）a

|c|

思路点拨

：先分别求出绝对值和相反数的大小，根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解.

【答案】

（1）|a|

> |b|

（2）|a|

>

|c|

（3）a

>

b

（4）|a|

<

|b|

（5）b

<

c

（6）a

>

|c|

423164



（3）

||

（4）||

||

2353553.比较大小：

（1）(3)

|－2|

（2）解:（1）因为(3)3,22，所以(3)2；

（2）因为44122210,，且1210，所以42；

55153315151553351

2

（3）因为负数小于正数，所以（4）因为6618442064,，所以

551533155335164；（4）.

25342【答案】（1）(3)2

；（2）；（3）534.若x的绝对值小于2，且|x|x，则满足条件的整数x=

．

思路点拨

：若x的绝对值小于2，则可为1,0，又xx，所以x为负数，即可求解.

【答案】－1.

5.当x=

时，式子3x4的最小值是

.

【答案】4；3.

解：当x=4时，式子3x4的最小值是3

.

4

6.在数轴上表示出下列各数：2.5，－(－1)，+(－4)，－(+3)，0并用“＜”号将它们连接起来．

解：由题意得：(1)1,(4)4,(3)3，如图

即(4)(3)0(1)2.5

能力型

师生共研

1.比较x与|x|的大小．

解：当x0时,xx；当x0时,xx.

【答案】当x0时，xx;当x0时，xx.

2.用字母a，b表示任一有理数，若已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，借助于数轴，试把a，－a，b，－b四个数用“＜”号连接起来．

解：如图所示：

所以b＜－a＜a＜－b．

【答案】b＜－a＜a＜－b．

探究型

多维突破

1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b－c

0，

a＋b

0，c－a

0．

（2）化简：|b－c|＋|a＋b|－|c－a|．

解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，

所以，b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0；

（2）|b－c|＋|a＋b|－|c－a| =（c－b）＋（－a－b）－（c－a）

=c－b－a－b－c＋a

=－2b．

思路点拨：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；

5

（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）－2b. 呼市铁路第二中学 孙喜林

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