圆的面积 教学设计(第二课时)

圆的面积

第一课时

惠东县平山一小马石标

教材分析

本节教学北师大版六年级上册第21--23页的内容。使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。

重点:掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并应用圆面积公式解决简单实际问题。

难点:能想到沿直径进行切拼,并理解平行四边形的长就是πr

学情分析

六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法,具有一定的转化和类比推理能力,并具对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解,有强烈的好奇心。因此,易于在转化和类比推理方面进行启发和引导,让学生利用已有的知识和经验,实现《圆的面积》公式的推导,但圆是由一条曲线围成的图形,学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此,在利用转化和类比推理基础上,要结合操作演示,让学生在学习圆面积公式的推导过程中,激发学生的学习兴趣,掌握学习方法,增加感性的认识,从而真正掌握圆的面积公式的推导过程,并且能应用公式解决一些生活实际问题。一、教学目标

1.知识与技能

让学生探索并掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积,解答有关的实际问题。2.过程与方法

引导学生利用已有的知识,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、操作、分析、概括的能力,发展空间观念,渗透转化、极限等数学思想方法。

3.情感态度与价值观

通过自主探究圆面积转化的过程,培养学生大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使学生体验成功的乐趣。

二、教学重点

正确计算圆的面积。

三、教学难点

圆面积公式的推导。

四、教学具准备

课件、学具。

五、教学过程

(一)情境导入

1.小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢?

同学们,要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢?

今天这节课我们就来学习圆面积的求法。(板书题目:圆的面积)

2.看到今天的课题,你都想知道什么?

3.什么是圆的面积?在哪?摸摸看。

(学生摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积)

过渡语:圆的面积怎样求呢?在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。(二)复习旧知识

1.你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗?

(生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)

2.回忆一下,平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的?(课件演示)

3.问:其它图形呢?(学生简要叙述其他面积推导过程)

4.小结:这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的知识进行解决。(三)学习新课

1.请你猜猜看,圆的面积公式应该怎么推导出来?

(生:转化成已知的图形进行推导)

2.怎么转化?想想办法。任意的分成几份行吗?

(生:沿圆的直径将圆平均分成若干份)

3.下面请大家动手实际拼摆一下,看看自己的想法能否实现。请看活动要求:

(1)以组为单位,先摆图形。

(2)看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式。

(3)有问题及时记录,以便讨论。

(学生动手拼摆并贴在白纸上)

4.你们遇到什么问题了吗?

(生:边不是直的,是弯的)。

5.谁能帮助他解决这个问题?

(学生谈自己的想法)

6.是的,边不是直的这可怎么办呢?我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成8份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成16份,拼成的图形是这样的;把圆平均分成32份;拼成的图形是这样的。(课件展示)

7.同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么想法吗?

（学生谈自己的想法）

8．看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。

（学生谈自己的想法）

9．汇报不同推导方法：

转化成长方形的：

长方形的面积＝a × b

圆的面积＝c×r 2

2 ＝π r × r ＝π r

转化成平行四边形的：

平行四边形的面积＝ a × h

圆的面积＝

c × r 2

2 ＝π r × r ＝π r

10．观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？

（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）

11．总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。

现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件？（圆的直径、半径或周长）

（四）巩固练习

1．求圆的面积（单位：厘米）

r=3 答案：s=28.26（平方厘米）

d=20 答案：s=314（平方厘米）

c=125.6 答案：s=1256（平方厘米）

2．小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？

答案：3.14×2=12.56（平方米）

3．判断

（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）

（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）

2

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()

(五)小结

今天这节课你有什么收获?

(六)板书设计

圆的面积(1)

长方形的积= 长×宽

圆的面积 = 周长的一半×半径

S = πr×r =πr²

(七)教学反思

本节课的教学设计主要体现以下特点:

1.注重学生的实践活动。只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来。在面积公式推导过程中,学生的实际操作是必不可少的一部份,如放在课堂上会占用很多时间,考虑到学生操作起来较慢,于是先让学生预先进行实际的操作,然后把操作的成果带回来上课用。课后,也要求学生进行实践操作。

2.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导,复习了“转化”的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,介绍分割圆的方法,展示由“曲”变“直”的过程,小组讨论,推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

3.问题的提出结合生活的实际,如配玻璃、缝花边、羊吃草等,容易激发学生的学习兴趣。

4. 问题解决之前,让学生尝试猜想。有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。

5. 安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

6. 圆除了剪拼成近似的长方形外,还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作,对学生思维的拓展是有很大的好处,但一节课无法容纳这么多的内容,所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。但回头想想,也可以把圆的面积分两课时来上,一课时是让学生操作,圆可以转化成什么图形?第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式,这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。

7、充分运用多媒体,形象演示圆面积的转化过程,有助提高学生的思维能力。