添括号法则国家优质课一等奖

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.2.2 完全平方公式(第2课时)

学习目标

1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算;

2.利用去括号法则得到添括号法则,培养逆向思维能力;

3.体会算法多样化,培养多方位思考问题的习惯,提高合作交流意识和创新精神.

学习过程

一、自主学习

1.计算:

(1)(2x-1)(2x+1); (2)(2a+3b)(3b-2a);

(3)(2x-3y)2; (4)(4a+b)2.

2.结合上题回答:①具备什么特点的式子可以应用平方差公式或完全平方公式?

②平方差公式、完全平方公式中字母代表什么?

3.多项式乘以多项式的法则是什么?

4.计算:(1)(2x+y-1)2;

(2)(3a-2b-4c)(3a-2b+4c).

二、深化探究

问题1:计算:(1)[(2x+y)-1]2; (2)

[(3a-2b)-4c]·[(3a-2b)+4c]. 通过计算,说说你的发现.

1

问题2:同学们完成下列运算并回忆去括号法则.

(1)4+(5+2);

(2)4-(5+2);

(3)

a+(b+c);

(4)

a-(b-c).

去括号法则:

问题3:你能总结出添括号法则吗?

添括号法则:

巩固:请同学们利用添括号法则完成下列练习:

1.在等号右边的括号内填上适当的项:

(1)a+b-c=a+(

)

(2)a-b+c=a-(

)

(3)a-b-c=a-(

)

(4)a+b+c=a-(

)

2.判断下列运算是否正确.

(1)2a-b-

=2a- -

;

(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b);

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2);

(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5).

2

三、练习巩固

【例】运用乘法公式计算

(1)

(x+2y-3)(x-2y+3);

(2)

(a+b+c)2;

四、深化提高

计算:

1. (a+2b-1)2;

2.(2x+y+z)(2x-y-z);

五、反思小结1.(1)4x2-1;(2)9b2-4a2;

(3)4x2-12xy+9y2;(4)16a2+8ab+b2;

通过本节课的学习,你有何收获和体会?

3

参考答案

一、自主学习

4.(1)4x2+4xy-4x+y2-2y+1;(2)9a2-12ab+4b2-16c2.

二、深化探究

问题1:①平方差公式、完全平方公式中字母可以代表一个数,一个字母,一个单项式,也可以是一个多项式;

②对于某些多项式乘以多项式,只要符合一定要求,就可以运用乘法公式进行运算.

问题2:解:(1)4+(5+2)=4+5+2=11;(2)4-(5+2)=4-5-2=-3或:4-(5+2)=4-7=-3;(3)a+(b+c)=a+b+c;(4)a-(b-c)=a-b+c.

去括号法则:去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符号;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符号.

也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.

添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

也是:遇“加”不变,遇“减”都变.

巩固:参考答案:

1.(1)b-c

(2)b-c

(3)b+c

(4)-b-c

2.(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

三、练习巩固

(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)]·[x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9;

(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2

4

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

(3)(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9;

(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19.

四、深化提高

1.a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd;

2.a2+4b2+1+4ab-2a-4b;

3.4x2-y2-z2-2yz;

4.x4-8x+16.

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