用等式的性质解方程优质课一等奖教案

宁姜中心学校

学科

导学案

设计教师

潘月

年级

六年

课题

等式的基本性质

第

1

课时

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________

．

用式子的形式表示这个性质为：如果a=b，那么___________．

（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________．

类似可以得到

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________．

用式子的形式表示这个性质为：

如果a=b，那么_________；

如果a=b，（c≠0），那么__________．

学习目标：1．掌握等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．通过小组合作、交流展示，具体实例抽象出等式的性质．

3．了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

学习流程：

（一）

自主学习，明确目标

1.引入课题

方程是_________

_ 的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

2．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫做等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．

3．探索等式性质．

（1）观察课本81页图3．1-2，由它你能发现什么规律？

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性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母），•要注意与性质1的区别．

4：利用等式的性质解下列方程：

1（1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-x-5=4．

3

解：根据等式性质______，两边都加上_____，得

1

-x-5+5=4+5 31

化简，得-x=9 31

再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得

31

-x·（-3）=9×（-3）

3

解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

. （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a的形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．

解：根据等式性质____，两边都除以____，得

5x20

55

于是

x=_____

同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

典例分析

下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

（1）解方程：x+12=34

解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 于是x=_____ 11（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的33系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____．

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（2）解方程-9x+3=6

解：

-9x+3-3=6-3

于是

-9x=3

所以

x=-3 （3）解方程2x1-1=

331（3）解法1：两边都减去_____，得2-x-2=3-2 4

化简，得______=_____

两边同乘以-4，得x=_____

解法2：两边都乘以-4，得-8+x=_____

两边都加上______，得x=____ 1

检验：将x=-4代入方程2-x=3中，得：

41

左边=2-×（-4）=_____ 4

解：两边同乘以3，得2x-1=-1

两边都加上1，得

2x-1+1=-1+1

化简，得

2x=0

两边同除以2，得

x=0

（二）

合作交流，自信展示

1．课本第84页练习．

（1）两边同______，得x=_____．

（2）两边同_______，即乘以______，得x=______，检验略．

因为方程的

=______。

所以x=-4是原方程的解.

（三）

归纳总结

能力提升

（四）

当堂检测，体验成功

（一）填空题．

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．

2．在等式x-22=y-，两边都_______得x=y．

33

3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．

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1

4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．

3（5）-3x=15；

（6）-2x-1=5．

3

y-2=10；

（7）3x+4=-13；

（8）3

5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．

1

6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．

4（二）选择题．

7．下列方程的解是x=2的有（

）．

A．3x-1=2x+1

B．3x+1=2x-1

C．3x+2x-2=0

D．3x-2x+2=0 8．下列各组方程中，解相同的是（

）．

A．x=3与2x=3

B．x=3与2x+6=0

C．x=3与2x-6=0

D．x=3与2x=5 （三）用等式的性质求x．

（1）x+2=5；

（2）3=x-3；

（3）x-9=8；

（4）5-y=-16；

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