用等式的性质解方程教学设计方案

《等式的性质》

教案石燕湖中学

戴畅蓬

学情分析：学生在小学阶段初步接触了方程以及等式，学会了解未知数系数较为简单的简易方程，在初中阶段，我们要在小学阶段的基础上加深方程知识的学习，等式的性质是学习方程的重要前提。

教学目标：

知识与技能：会利用等式的两条性质解方程。

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质。

情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。

教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

教学难点：由具体实例抽象出等式的性质。

教学过程：

引入新课：

算一算：能否用估算法求出下列方程的解

(1) x+2=12

(2) 2x +5= 21

(3) 23x=230

(4) 2500+900x = 15000

方程(1)(3)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(2)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．

新授：

1. 什么是等式

方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质．

请问，什么是等式？

举个例子：

（1）x - 2 = 4

(2) 1+2=3

(3) m+n=n+m

像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．

在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边．

小试牛刀：

①4+x=7，

②

2x<5, ③

3x+1,

④

a+b=b+a, ⑤

a2+b2

⑥

L=2πr

⑦

1+2=3, ⑧

2/3 ab, ⑨

S= 1/2ab,

⑩

2x-3y 上述这组式子中，(

)是等式，

(

) 不是等式，为什么？

那么，像2x+5=21这种稍微复杂的方程我们应该如何解呢？下面我们一起来讨论学习等式的性质吧！<板书：等式的性质>

2. 探索等式的性质

在数学的学习中，我们有很多的数学模型，比如我们在我们上一章的学习中，把刻度尺当作数轴的模型，在等式的学习中，我们用天平来当作等式的模型。

大家观察一下这组图，你可以发现什么规律？

我们可以发现，如果在平衡的天平两边都加（或减）同样的重量，天平还保持平衡。

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：若a=b，则a+c=b+c

<板书>

练一练

在下面的括号内填上适当的数或者式子：

因为：2x-6=4，所以2x-6+6=4+(

) 因为：3x=2x-8，所以3x+(

)=2x-8-2x

观察图2，你能发现什么规律？

等式性质2：等式两边同乘一个数，或者同除以一个不为0的数，结果仍相等。

ab即：如果a=b，

那么

ac=bc cc如果a=b

(c≠0)，那么

小结：

等式的性质：性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子), 结果仍相等.

性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为０的数, 结果仍相等.

注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算．

（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．

（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．

平心静气，展现智慧

1、判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。

(1)如果x=y,那么

(2)如果x=y,那么(3)如果x=y,那么

(4)如果x=y,那么

(5)如果x=y,那么

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

3. 等式性质的运用——解方程

例：利用等式的性质解下列方程

（1）x+7=26

（2）-5x=20 分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．

-5x20

解：两边减7，得

解：两边除以-5，得

-55

X+7-7=26-7

于是

x=19

于是

x=-4

1

(3)x543

解法一：两边加5，得

解法二：两边同乘-3，得

13

x534

1x554533

1

x9

x15123化简，得

化简，得

两边同乘-3，得x=-27

两边同减15，得x=-27

13x264. 巩固提升

2（1）0.3x=45

(2) 5x+4=0

注意：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：

x = a(常数）

即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是

1,右边只一个常数项.

5.

作业的布置

6.

小结