解决问题的策略——倒推优秀教案案例

《倒推法解决问题的策略》教学设计

【教学目标】

1.让学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,在思考分析的过程中,增强解决问题的策略意识,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心,能真正把数学学习与生活相融合。

【教学重难点】

重点:学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点:在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、激活思维,感知策略。

1.谈话引入:今天老师从家里出发,经过汽车站,又经过了菜市场,来到学校,一到学校,老师发现钥匙不见了,老师该怎样去找回钥匙呢?

2.抢答:不知不觉,上课已有1分钟,现在是13:31分,我们是什么时候开始上课的?

你是怎么想的?

3.揭题:

师:解决上面两个问题,你觉得有什么相同的地方?

师:这种从结果出发,倒过来推想的策略在我们的生活中和数学上经常使用。今天这节课,我们就来研究用倒过来推想的策略解决问题。(出示课题)

二、教学实施,体验过程

1.谈话导入例1,课件动态演示。

出示图:这里有两杯果汁共400毫升,从甲杯倒入乙杯40毫升,现在两杯果汁同样多。

1、师:在刚才的演示中,甲乙两杯各发生了怎样的变化? 生:原来甲杯多,乙杯少,从甲杯倒入乙杯40毫升,甲杯变少了,乙杯变多了,现在两杯果汁同样多。

2、师:你能提出什么问题?

生:甲杯原来有果汁多少毫升?

乙杯原来有果汁多少毫升?

师:也就是:求原来两杯果汁各有多少毫升?

3、师:要求这个问题,我们可以先求什么?(先求现在两杯果汁各有多少毫升?)

怎样求?(400÷2=200毫升)

为什么可以这么求?(因为两杯果汁共400毫升,现在两杯果汁同样多,所以每杯是200毫升。)

我们就顺着他的思路,先求现在的,再求原来的,就必须(倒回去看看)

把现在乙杯的中的40毫升倒回甲杯,会怎样呢?(乙杯减少了40毫升,甲杯增加了40 毫升)2人回答。

倒回去后,乙杯减少了40毫升(←),甲杯增加了40 毫升(←) 4、小结:看来“再倒回去”是个好办法,用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。

5.解决问题。

①你能把下面的表格填写完整吗?要求边填边想表中的每个数据是怎样推算出来的?

②交流:谁来依次说一说你表中的数据是怎么得来的。

一名同学回答:现在甲乙两杯各有200毫升,

甲杯原来有240毫升,乙杯原来有160毫升(教师可用实物或电脑演示答案)

你也是这么做的吗

现在甲乙两杯各有200毫升

原来甲杯有240毫升,怎么得来的?板书:甲:200+40= 240毫升

原来乙杯有160毫升,你又是怎么算的?板书:乙:200-40=160毫升

你们也是这么做的吗?齐说答语(板书:答:甲杯原来有240毫升,乙杯原来有160毫升)。

6.回顾反思。

提问:回想一下,刚才解决这个问题运用了什么策略?怎样解决的?

小结:倒过来推想就要从现在的数据出发,(板书:现在)根据各自发生的变化往回推算出原来的数据,(板书:原来)也可以简称倒推的策略。(板书:倒推)。

刚才我们还借助了画示意图和列表的方法帮助倒推的。

过渡:现在就请同学们运用倒推的策略解答这一道题7、练习十六第一题

1)、读题

2)、用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来?(列表)

3)、出示表格

4)、同学们自己完成。

5)、集体评讲

为什么用30+5=35张算出东东现在的张数?

过渡:小明看到同学们这么聪明,有道题想考考你们,三、自主探究,理解策略

课件出示教学例2

1、出示:小明原有一些牌,送给客人12张后,再从桌上拿了5张,现在还有16张牌,小明原来有多少张牌?

2、读题:谁来把题目读一下。

3、整理条件

用什么方法可以将题目的意思更清楚的表示出来?(摘录条件)。

小明的牌经过怎样的变化后,还有16张

出示:原有?张→→→还有16张

同桌可以互相说一说

(指名回答)2人

出示:原有?张→送给客人12张→再从桌上拿了5张→还有16张

4、确定策略

你准备用什么策略来解决?(倒推)行,从哪儿倒推起?接下来如何推想到原来的牌的张数呢?(四人一小组讨论一下)

5、解答

方法一:

你能把倒推的过程填写完整并列出算式吗?自己完成在探索练习纸上。

(1)学生练习

(2)集体评讲

谁来把你倒推的过程说给大家听(学生说出“倒过来推想”的过程)

原来?张←给出12张{增加}←拿来5张{减少}←还有1 6张

你是怎样列式的?

板书:

16-5+12

= 11+12

= 23(张)

为什么要用16减5?加上12又是什么意思呢?

经过几次还原求出原有多少张?(2次)

同学们还有其他不同的想法吗?

6、检验答案

师:小明原来真的有23张吗?怎么才能知道?

根据求出的答案,再顺推过去,看看是不是23张? 一名学生说出验算过程:

23-12+5

= 11+5

= 16(张)

看来,我们的计算是正确的,现在这道题解答完整了吗? (缺少答语)好,我们一起答一下。(教师板书:答:小明原来有16张牌)

7、回顾反思,对比深化。

师:你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?

小结:某种数量经过一系列变化后,都是已知现在的结果,要求原来的数量,就可以用倒推的策略。先从结果出发,一步一步往前倒推,直至求出答案。

8、利用音乐帮助记忆,学生齐唱。

四、巩固练习

1、练一练:

今天课上同学们表现得真好,

老师带来的智慧卡已经奖励给同学们一半,现在手中还剩原来的(一半)?

对,你的反应真敏捷,再奖励你一张,现在老师手上还剩4张,老师原来有多少张智慧卡?(10张)

你是怎么想的?(用4+1=5,再用5×2=10)演示:把我奖励的一张要回来,正好是智慧卡的一半,再乘2就得到原来有多少张?

你能列出综合算式,求出原来有多少张吗?((4+1)×2=10张)

师:在倒推的时候要注意什么?

【按序依次倒推】

2、课件出示课堂练习题,学生独立完成,师生再评议。

五、课堂总结,拓展延伸

通过本节课的学习,你知道了什么?

生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多,平时我们要留心观察,善于发现,做个有心人。

六、课外延伸

1,:关老师想请你们猜猜我的年龄?《课件出示》2:关老师发现五(一)班的同学真聪明,想和你们交

个朋友,你们愿意吗?(愿意),那我们怎么联系呢,(打电话)好,那我把我的电话号码告诉你们,不过,还请你们动动脑筋。

出示:把电话号码的第1个数字和第7个数字交换位置,再把号码倒过来写,得到81508937831。你知道老师的电话号码吗?

同学们可真聪明,生活中遇到问题可拨打这个号码来和我联系。

课后,你也可以用这样的方法把你的电话写下来,送给关老师或者你的好朋友。