圆锥教学设计第二课时

《圆锥的体积》教学设计

眉山市第一小学代莉

教学内容:书32页例2、例3

教学目标:

1.通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2.借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3.通过小组活动,实验操作,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备:米若干.每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、不是等底等高的圆锥2个,记录单一张。

教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个。

教学过程:

一、情境引入:

昨天我们认识了圆锥,今天老师带来了2个,(出示大小不一的圆锥)仔细观察,它们有什么不一样?

生:高不一样,底面积、侧面积不一样,体积不一样。

师:体积指的是什么?

生:体积指这个圆锥占有的空间。

师:这节课,我们就一起来研究圆锥的体积。板书课题:圆锥的体积。

二、新课探究

1.猜一猜:圆锥的体积可能与它的什么有关?

生:与它的底面积、高有关。(板书:底面积高) 2.之前学过哪些图形的体积与它的底面积和高有关?

生:长方体、正方体、圆柱

它们的体积都可以怎样求?

生:可以用底面积高。

3.师:这些立体图形的体积都可以用底面积高,那圆锥的体积我们也用底面积高,你觉得可以吗?

生:不行,因为底面积高是圆柱的体积,圆锥的体积明显比圆柱的体积小。(师用圆锥和圆柱演示)

4.圆锥的体积与它的底面积和高有关,又小于底面积高。圆锥的体积与圆柱的体积之间会是什么关系呢?谁来猜一猜?

生猜:圆锥的体积是圆柱体积的1/2或1/3 ……

5.有了猜测,我们需要用实验来验证。

出示实验要求:

(1)4人小组合作。用圆锥、圆柱、米,探究出圆柱和圆锥体积之间的关系。

(2)通过实验,你们发现了什么?

(3)填好记录单。

师:我们要验证的是圆锥与圆柱体积之间的关系。(师装米)老师这样装米,这样代表圆锥的体积吗?(一次未装满,一次冒出去)我们在装米的时候要装满,然后用纸片抹平。这样才代表圆锥圆柱的体积。好,四人小组开始实验。

7.学生分组实验,做好记录,教师巡回指导。

8.汇报交流:(实验过程、实验结果、说明了什么)师:通过验证,你们的结论圆锥体积是圆柱体积1/3的请举手,请3组每组的1个同学带上你的圆柱圆锥上台来。生汇报。

观察这些圆柱圆锥,你发现了什么?

生:结论是1/3的圆锥与圆柱都是等底等高的。(生比一比)

师:这3组圆锥圆柱的大小都不一样,但它们都是等底等高的,结论都是圆锥的体积是圆柱的体积的1/3。

师:我们选择一组来验证一下。这个圆柱画了2条红线,

他将圆柱的体积分成了三等份。倒一次,你发现了了什么? (圆锥的体积是圆柱的体积的1/3)我们继续。通过刚才的演示,你得出了什么结论?

生:圆柱的体积是圆锥体积的三倍,圆锥的体积是圆柱的体积的1/3。

师:你们的圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗?(生:我的不是)请将圆锥圆柱拿过来。猜圆锥体积是圆柱体积的几分之几?(验证了的回答是否正确)观察他们的圆锥圆柱有什么特点?师:这也是刚才他们动手操作得出的结论呀。为什么圆锥体积都是圆柱体积的1/3?

生:因为圆柱与圆锥不是等底等高的。

要求圆锥的体积,所以我们会借助于什么样的圆锥和圆柱?(等底等高)只要是等底等高的圆柱与圆锥,它们体积的关系就是固定的。

我们先求到与圆锥等底等高圆柱的体积,它们之间的联系我们是证明了的,再乘1/3就可以了。(师出示一大一小的圆锥圆柱)这个圆锥的体积是圆柱体积的1/3吗?为什么?

师:所以,这个关系要成立,必须要有什么前提?

生:圆锥与圆柱等底等高。

师小结:看来不管我们的圆锥与圆柱的大小是怎样的,只要它们是等底等高的,圆柱体积就是圆锥体积的3倍,圆

锥的体积是圆柱体积的1/3。

师:你能用一句话准确地说说圆锥与圆柱体积之间的关系吗?

生:圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的三倍,圆锥的体积是与它等底等高圆柱的体积的1/3。

师:圆柱的体积比与它等底等高圆锥体积多几倍呢?圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少几分之几?

10.公式推导

既然你们找到了圆锥和圆柱体积之间的联系,你能推出圆锥的体积计算公式吗?

V圆锥= 1/3V圆柱 V圆柱= sh 即V圆锥=1/3sh 这个体积公式要注意什么?

生:不要忘了乘1/3

如果没有乘1/3,求的是什么?

11.刚才我们在推导圆锥体积公式时,我们借助于哪个图形来探究的?(圆柱)将圆锥转化成了之前学过的圆柱,找到了它们体积之间的联系。以后我们在研究这类问题时都可以用转化这种方法。

三、练习

1.我会算

(1)一个圆锥的底面积是12平方分米,高5分米。体积是多少立方分米?

(2)一个圆锥形的铅锤,高6厘米,底面半径4厘米。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

(3)一个圆锥形物体,底面直径18厘米,高是12厘米。这个圆锥形物体的体积是多少立方厘米?

2.判断:

(1)圆锥的体积相当于圆柱体积的1/3。()

(2)圆锥的体积是30立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是10立方厘米。()

(3)把一个圆柱削成一个等底等高的圆锥,削去部分的体积是圆柱体积的1/3。()

四、小结

这节课你有什么收获?还有什么疑问?