因数与倍数板书设计

人教版五年级数学下册总复习教案

一、复习目标:

1.通过整理和复习,使学生会掌握分数加减法运算的方法,并能正确的进行计算。

2.通过整理和复习,使学生掌握正方体、长方体的表面积和体积的计算方法,灵活运用知识解决生活中的实际问题。

3.通过整理和复习,使学生能在方格纸上根据给出的轴对称图形的一半画出另一半;能在方格纸上将简单图形旋转。

4.通过整理和复习,使学生知道复式折线统计图的作用,会用折线统计图来表示数据。能根据需要选择条形统计图或折线统计图表示数据;能根据统计结果作出简单的分析和判断。

5.通过整理和复习,使学生经历回顾本学期的学习情况,以及整理知识和学习方法的过程,激发学生主动学习的愿望,进一步培养反思的意识和能力。

二、复习指导思想和策略

系统梳理学习内容,抓住重难点复习,实施针对性复习。

1.按书本设计基本程序,适当调整,由前到后;从简单到复杂循序渐进展开有条不紊的系统梳理;在系统梳理的基础上进行针对复习,主要针对第一步复习发现或存在的问题进行强化、纠正、补救等方面的复习工作。

2.要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况,确定班级的

复习计划,对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。

3.要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性

4.要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式:学生自己出题目练习,学生自己去整理知识;学生与学生之间去交流与合作。

5.综合复习、分层练习,做到在练中复;在复中练,纵横交错混杂进行

复习知识要点注意点

第一单元图形的变换

第二单元因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。如:12和6,

12是6的倍数,6是12的因数。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

2、自然数按能不能被2整除来分:奇数偶数

奇数:不能被2整除的数

偶数:能被2整除的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数,是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1.

质数:有且只有两个因数,1和它本身

合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数

1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4,没有最大的质数和合数。

20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19),它们的和是77。

100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数

用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)

第三单元长方体和正方体

【概念】

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围

成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。

在长方体和正方体中,相对的棱互相平行,相交的棱互相垂直。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b +h)×4

长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2 (ab+ah+bh)

无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米。

棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a V=a3 a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh

长方体的底面积=长×宽正方体的底面积=棱长×棱长

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。实心的物体没有容积。计量容积,一般就用体积单位。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

容积和体积的异同:

相同点:容积和体积都是物体的体积,计算方法相同。

不同点:体积从外面量物体的长、宽、高,容积从里面量物体的长、宽、高。

8、长方体或正方体的长宽高扩大a倍,它的表面积扩大a2×进率

倍,体积扩大a3倍。

【体积单位换算】低级单位高级单位进率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

相邻两个长度单位间的进率是10，相邻两个面积单位间的进率是100，相邻两个体积单位间的进率是1000。

第四单元 分数的意义和性质

（一）意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

（二）单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）

（三）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中

一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。

（四）分数与除法

A÷

B=A4（B≠0） 4÷

5= B54

515

（五）真分数和假分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：略

（六）假分数与整数、带分数的互化

1、假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

10211=10÷

5=2 =21÷

5=4 555

2、整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：

2=（8） 2×4=8 （8作分子） 4

3、带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。如：

51

=（26）

55 5×5+1=26

4、1等于任何分子和分母相同的分数。如：

1=2

=3

4

5100

23=4=5=…

=100=…

（七）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（八）求最大公因数和最小公倍数

用12和16来举例

1、 求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是:2×2=4 (相同乘)

最小公倍数是:2×2 × 3×2×2= 48

(相同乘×不同乘)

如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数,较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数,它们的积就是它们的最小公倍数。

所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。

所有的公倍数都是最小公倍数的倍数,最小公倍数是它们的因数。

(九)互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特殊情况:

1、1和任何自然数互质;2、相邻两个自然数互质; 3、两个质数一定互质;

4、2和所有奇数互质; 5、质数与比它小的合数互质;

(十)约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。如:

24

4= 305

（十一）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：

和

可以化成2

5148

5和 2020

（十二）分数和小数的互化

1、小数化为分数 数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：

0.3=3

3

3 0.03= 0.003= 101001000

2、分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：

3

3

6

1

25=0.3 ==0.6 ==0.25 105104100

方法二：用分子÷分母 如：

3=3÷4=0.75 4

3、带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：

23=2+0.3=2.3 10

4、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

11312=

0.5 =

0.25 =

0.75 =

0.2 =

0.4 2445534=

0.6 =0.8 55

1357=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

8888

11=0.05

=0.04 2025

第五单元 分数的加法和减法

（一）同分母分数相加减。

方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：

3

3

6

3＋== 1010105

（二）异分母分数相加减。

方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如：

5

3

15

6

21

7＋=＋== 8122424248

（三）分数加减混合运算 和整数一样

（四）带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。

第六单元 统计

统计图：我们学过——条形统计图、折线统计图。 优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

第七单元 数学广角

方法:把所有物品尽可能平均地分成3份,用的次数最少。

数目与测试的次数的关系:2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次

4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次

需要测的次数是3次需要测的次数是4次需要测的次数是5次需要测的次数是6次

10~27个物体,保证能找出次品28~81个物体,保证能找出次品82~243个物体,保证能找出次品244~729个物体,保证能找出次品