● 有趣的乘法计算优秀公开课教案

有趣的乘法计算（探索规律）

【教学内容】

教科书第18-19页探索规律“有趣的乘法计算”。

【教学目标】

1.探索两位数乘两位数中特殊数相乘所得得数的规律，并能初步运用这一规律进行一些计算。

2.让学生经历探索规律的过程，通过比较，理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、推理能力。

【教学重点】

观察并发现数学的秘密，找出事物的简单规律的方法，并学会运用规律。

【教学难点】

能利用所得的规律进行计算。

【教学方法】

探究法、讨论法。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、

情境引入，激发兴趣 课件出示大剧院实景图

师：小朋友们去大剧院看过表演吗？这是我们的泰州大剧院，大剧院有一场精彩的表演想邀请大家一起去观看，你能帮工作人员算一算每个区域可以容纳多少人吗？可以口答吗？

预设1：

生：24乘11等于264，53乘11等于583，61乘11等于671。

师：这个得数对吗？我们用竖式验算一下。

学生列竖式计算。

师：他的答案正确吗？想知道他是怎么做到的吗？通过今天这节课，你们也能像他一样直接口答出结果。现在，就跟着老师一起去探索有趣的乘法世界吧！（板书：有趣的乘法计算）

预设2：学生不能直接口答出结果。

师：通过今天这节课，像这样的乘法计算，你也能直接口答出来。现在，就跟着老师一起去探索有趣的乘法世界吧！（板书：有趣的乘法计算）

(设计意图：我用大剧院的座位图这一生活实景引入到本课两位数乘11的教学之中，再由学生口答这些平时需要竖式计算的算式引发疑问。这时候，有学生能正确口答出这些算式，使其他学生产生疑惑与羡慕之情，进而激发起强烈的探究并掌握计算规律的欲望，为下面环节的探索活动做好心理上的准备。) 二、

探究两位数乘11的规律

师：仔细观察刚才的三个算式，四人小组合作，说一说你有什么发现？

生1：都是两位数乘11。（板书：两位数乘11）

生2：积个位上的数，与第一个乘数个位上的数相同。

生3：积百位上的数，与第一个乘数十位上的数相同。

生4：积十位上的数等于第一个乘数个位和十位上数的和。

师：同学们的观察很细致，抓住了积与乘数之间隐藏的关系。用上面的三句话来表示一个规律比较麻烦，也不便于记忆。你有办法让刚才发现的规律变得简洁一些呢？我们一起来看看动画演示。

生：两头一拉，中间一加。（教师适当引导）（板书：两头一拉，中间一加）

师：谁愿意到前面来演示53乘11的结果？61乘11呢？

学生到前面来演示两头一拉，中间一加。

师：现在会用这个规律进行计算了吗？好，请你在练习本上完成这道题。在利用规律写得数时，思考一下，怎么写最快？

生：在我们直接写出答案时，可以按照规律的顺序来写，先写百位和个位，再写十位。

师：第二题呢？第三题呢？大家是怎样解决这个问题的？

生：当十位满十时，要向百位进一。

师：你们觉得我们刚才发现的规律还可以怎样补充？（板书：满十进一）

师：我们利用规律算出的结果是正确的吗？有朋友说是，有小朋友不能确定，怎么办？用竖式计算验证一下！

学生分组验证

师：答案相同吗？看来我们发现的规律是正确的。

师：谁愿意再出一道两位数乘11的题目考考大家？

生：……

师：老师这里还有两道题，请大家开动脑筋，算出结果。

生1：答案是1056，这里出现了连续进位。

生2：答案是68。

师：大家来思考一下，他的答案正确吗？

生：是错误的。68乘11结果是746，而这道题的结果是638。

师：还可以怎样判断？

生：估算。

师：这么复杂的题目都没有难倒大家，看来小朋友们都已经掌握了两位数乘11的规律，给自己一点掌声！

（设计意图：在探索两位数乘11的规律时，我没有进行过多引导，而是抛出一个大的问题：仔细观察算式，你有什么发现？让学生四人小组合作，通过观察、比较算式中积的每一位上的数与原来两位数每一位上数的关系，发现其间的联系。但要用语言完整地描述还是有一定难度的在这个关键点上，概括就显得尤为重要。“两头一拉，中间一加”这八个字形象地概括了这一规律，但由于这种操作性的算法过于纯粹，学生掌握起来并不容易。为此，我从两个方面入手，首先是由规律的“繁”引发学生求“简”的需求，并从动画演示中寻求由“24”到“264”的方法，进而抽取出便于操作、易于记忆的方法。其次是让学生看着得到的这八个字反过来描述规律，使学生在逆向的阐释中初步体会两者的联系，以弄清规律的来龙去脉。在举例验证的环节中，让学生用发现的规律进行计算，并在计算中发现新的问题，这就打破了原有的认知平衡，促使他们主动质疑并产生进一步完善规律的心理需求。在此基础上，让学生根据已有的知识经验提出解决问题的办法，再通过竖式计算加以检验，既可以充分调动学生参

与数学活动的积极性，又能帮助他们积累数学活动经验，增强发现和提出问题的意识和能力。）

三、

探究头同尾合十的规律

师：在乘法世界中，除了两位数乘11有规律，还有其他的算式也有有趣的规律。我们先来玩一个小游戏。你任意说一个两位数，老师再说一个，我能直接写出答案，信不信。谁来试试？

师：再来最后一个。猜一猜，老师要说哪个两位数？真棒！老师也是这么想的。你能和大家说说是怎么想到的吗？

生：十位相同，个位相加等于10。

师：你的发言很精彩，老师给你一个赞！像这样的算式，我们可以为它们取一个很简洁的名字：“头同尾合十”，也就是“头”一

样，“尾”加

起

来

等

于

１０。（板书：头同尾合十）

师：刚才老师写得答案正确吗？用竖式计算检验一下。

学生列竖式计算检验

师：这么特殊的算式，它一定存在着特殊的——规律。我们再来看看课件上的三道题，它们也是头同尾合十的算式。谁能说一说第二个乘数是什么？为什么？

生1：28。

生2：35。

生3：54。

师：看看老师说的答案是正确的吗？老师厉害吗？你也可以和老师一样这么厉害。打开学习单，四人小组合作完成学习单上的内容，等会老师请你们来做小先生，给大家讲讲你们的发现。

（四人小组合作完成学习单）

生1：个位乘个位得到积的末两位，十位乘比十位大1的数得到末两位前面的数。

生2：十位乘十位再加十位等于末两位前面的数。

师：你的猜想真了不起，我们再来一起看看！

师：有人把上面的发现编成了一句顺口溜：个乘个，弟乘哥。你能说说是什么意思吗？

生：个乘个就是个位乘个位，弟乘哥，就是十位乘比它大1 的数。

师：是不是所有的头同尾合十算式都有这样的规律？不确定是不是，那还需要继续尝试。同桌互相合作，一人出题并直接写出结果，另一人用竖式计算验证，比较结果。有没有出现什么问题，或者想与大家分享什么？

学生汇报结果。

师：老师这里也有一道题想让同学们帮忙算一算。

生：等于429。

师：他的答案对吗？你是怎样确定的？为什么会出现这样的错误？

生：个乘个得到的是积的末两位，要用“0”来占位。

师：回想一下，我们是怎么找到头同尾合十的计算规律的？

生：我们先发现了算式的共同特征，然后观察积与乘数的关系，提出猜想，最后验证猜想。

（设计意图：在探索头同尾合十的规律时，通过互动游戏，点燃学生学习计算的兴趣，让学生在师生一起玩、一起算的过程中意识到这其中必有奥秘，进而引发学习欲望，并以愉悦的情绪投入到学习活动之中。在这同时，将“十位相同，个位相加等于十”的算式特征巧妙地渗透在游戏之中，再通过接下来的学生说第二个乘数加以巩固。在明确所研究算式的特点之后，学生通过完成“学习单”的任务，自主地展开观察和比较，并通过学生来做小老师的形式，逐步归纳出乘数与积之间的关系，完成初步的猜想。学生做小老师的形式，旨在体现出学生是探索规律的主体，是探索活动的参与者，是规律的发现者，更是探索规律学习的受益者。在学习单的设计中，我没有用教材中“积的末两位是怎样算出来的，前面的数师怎样算出来的”这些提示，而是利用划线、改变字体

等隐晦的提示。这样设计，可以保证学生有足够的思考空间，凸显了教材中“探索规律”活动的核心价值——经历探索和发现规律的过程，积累发现和提出问题的经验。之后的举例验证，再次通过“学习单”，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，在感知规律的同时，主动发现个位相乘的积是一位数的特殊情形，并在质疑与思辨中逐步完善对规律的认识。）

四、

回顾反思

师：今天我们探索的规律大家都掌握了吗？我们一起来计算大抽奖吧。

学生口答计算题

师：课要结束了，但探究没有终点。这一组算式，也有特殊的规律，你们能用我们发现两位数乘11和“头同尾合十”的计算规律的方法来找到吗？希望同学们下课后还能继续探索发现之旅……

(设计意图：课的最后，我先带领学生在回顾和交流中进一步体会探索规律的一般方法，感受数学规律的魅力。接着，利用计算大抽奖的形式，既检查了学生对规律的掌握情况，也让学生在速算中感受计算规律的魅力。最后，激励学生进一步去探索形如

（a－1）（a＋1）的乘法算式与形如 a×a 的乘法算式的关系的内容，培养学生对数学学习的积极情感。)