信息窗三（质数与合数）教案3

质数与合数

教学目标

知识与技能：

理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。

过程与方法：

引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。

情感态度与价值观：

培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。

教学重难点

教学重点：

理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。

教学工具

多媒体、板书

教学过程

一、情景导入

1、创设情境：（出示表演方阵图片）

学生欣赏，从中明确：“方阵”就是两排或两排以上的正方形或长方形队伍。

2、联系实际：

我们五年级4个班的学生参加表演，哪个班能排成整齐的方阵？

学生汇报，交流方法：

48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8（能排成四种不同的方阵）

49＝7×7（能排成一种方阵）

41＝1×41（不能排成方阵）

47＝1×47（不能排成方阵）

3、思考：能否排成方阵与什么有关？

预设一：与因数的个数有关。

学生交流，明确：41和47的因数只有1和它本身，所以只能排成一列；而48和49除了1和本身还有其它的因数，所以可以排成不同的方阵。

预设二：与奇数和偶数有关。

学生交流，并用反例说明：49是奇数，49＝7×7可以排成方阵，48是偶数也可以排成不同的方阵，所以能否排成方阵与奇数、偶数无关。

4、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。

【设计意图】：以“能不能排成方阵”这一问题情境引入新课，借助身边熟悉的生活，常见的队列队形为载体来学习质数和合数，是在现实生活中找到一个重要的数学模型。学生在分析问题的过程中，明确了是否能排成方阵与一个数因数的个数有关，初步感受到质数合数的本质，从而引入新课的学习。

二、完善概念

1、1～20以内的因数（学生利用自己的学号）

（1）20以内的质数：

独立思考：学号所代表的数是质数还是合数？

上台展示：请是质数的同学上台（举起学号牌）

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47

集体订正：站错的同学，明确用找因数个数的方法来判断是否是质数。

小结明确：这些数都有一个共同的特点，就是只有1和它本身两个因数。

（2）20以内的合数：

随机采访：请仍留在座位上的学生说一说自己所拿的学号为什么是合数？

交流明确：除2外，2的倍数都是合数；3的倍数都是合数，但3本身除外；5的倍数都是合数，但不包括5。……

小结方法：判断一个数是否是合数，可以用能被2、3、5整除的数的特征去判断，有时还可以用7、11……去判断。

（3）特殊数“1”：

提出疑问：学号为“1”的同学，你为什么不站起来？

交流明确：1既不是质数，也不是合数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

【设计意图】：此环节的设计突出了两个对比：一是质数合数和特殊数1的对比，通过活动让学号是质数的学生站在前台，合数的学生随环节的进行起立站在座位上，学号是1的同学始终静止不动，这样的对比，让学生切实感受到“1”既不是质数也不是合数；二是站在前台的质数2、3、5、7和合数中有因数2、3、

5、7的数的对比，如，同样是2的倍数，“2”本身是质数，而“2”的其他的倍数都是合数，“3、5、7”也同样如此。使学生在实践中不断地明确了判断的方法。

2、判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87

【设计意图】：“找一找”这个环节，分为两部分：找1～2数的质数合数，目的是形成100以内的质数表。主要依托活动，以活动的形式，既活跃了课堂气氛，使枯燥的教学富有朝气，又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到相应的位置，然后报出学号，其他学生进行评判，不仅形成了学生与本的互动，还促进了师生和生生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法，帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。

三、形成能力

例１

找出100以内的质数，做一个质数表。

要求：以三人为一小组合作学习。

建议：①划去２的倍数（但２除外）

②划去５的倍数（但５除外）

③划去３的倍数（但３除外）

④划去７的倍数（但７除外）

想：划去的数都是什么数？为什么2、5、3、7 要除外？

学生交流后，明确：

自然数按因数的个数分为：质数、因数和1；

我们也可以用这种方法制作100以内的质数表。

生在练习纸上制作，可小组交流。

照这道题的要求划去2、3、5、7的倍数，但2、3、5、7本身不能划去，最后把1划去，剩下的数就是100以内的质数了。

出示完整的100以内的质数表。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。

100以内的质数表

【设计意图】：“辨一辨”环节分为三个层次：一是从自然数的两种不同的分类中，感受质数和奇数，合数和偶数存在某种必然的联系；二是结合这些数的特点介绍自己的学号是什么样的数，如9是奇数又是合数等，答案是丰富的，全面认识了一些自然数的特性，从中一些夹在两者间的特殊数就显现出来了，为下面的辨析做准备；三是辨析有关联的两数之间的关系，上升到理论的高度，从具体到抽象，再从方法的指引中将抽象的问题形象化，让学生举一反三，由此及彼，逐步学会运用逻辑思维的方法，形成一定的辨别的能力。

四、提升认识

1、填空：

最小的奇数是（ 1 ），最小的质数是（ 2 ）。最小的合数是（ 4 ）

在10以内，既是奇数又是合数的数是（ 9 ）。即是偶数又是合数最小的是（ 4 ）。

20以内的质数是：2、3、5、7、11、13、17、19 一个两位数由最小的奇数和最小的合数组成，这个数是( 14或41 ）

由最小的质数，最小的合数以及最小的奇数组成的最小的三位数是：（ 124 ）

五、巩固练习

1. 将下面各数分别填入指定的圈里。

27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99

2.判断下面各数,哪些是质数,哪些是合数. 17 22 29 35 37 87 17的因数:1 17 (质数) 22的因数:1 2 11 22 (合数) 29的因数:1 29 (质数) 35的因数:1 5 7 35 (合数) 37的因数:1 37 (质数) 87的因数:1 3 29 87 (合数) 3.下面的说法对吗？

所有的奇数都是质数。 （

错 ） 所有的偶数都是合数。 （ 错 ） 在自然数中，除了质数以外都是合数。（ 错 ） 4.下面各数，哪些是质数，哪些是合数。

17 22 29 35 37 87 17 、29、37 是质数。

22 、35 、87是合数。

六：课后小结

通过这节课的学习，你们有什么收获？

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

七：板书

质数和合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。