习题训练教学内容概述

（一）、教材分析

《等腰三角形复习课》

广州市荔湾区立贤中学

数学科

黄安莉

《等腰三角形》的概念、性质、判定等知识点是人教版八年级上册第13章轴对称中的内容，在整个初中数学中占据了很重要的位置。由于概念多、知识点繁杂，导致学生对概念理解混乱，应用不灵活。这节复习课可帮助梳理学生大脑里零乱的知识点，从而系统化。也是对等腰三角形知识的总结升华，也为以后复习直角三角形，四边形等知识奠定基础，本节课具有承上启下的作用。

（二）、学情分析

本教案的教学设计，着重体现：“以点带面，由浅入深”的教学思想，通过复习，让同学们在已有的基础上达到一个新的高度，在获得知识、应用知识的过程中提高发展，在全面综合运用数学知识的同时，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，并获得成功的体验。结合学生和教材的实际情况，培养论证说理的思维习惯。

（三）、

教学目标

1、

掌握等腰三角形的性质和判定方法，并能够灵活应用。

2、

能对等腰三角形的知识进行系统的梳理与归纳。

3、

.通过解题，体验分类、转化的数学思想

4、

.提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。

（四）、教学重点与难点

教学重点：等腰三角形解题方法的掌握。

教学难点：对知识的系统化与灵活掌握。

（五）、教学方法

1、

情景教学法。2、合作探究法。

3、运用数学思想（分类讨论的思想、转化的思想）解题

（六）、教学过程

一、以题点知

1、若等腰三角形的一个顶角为40°，则它的底角度数为（

）

A、40°

B、50°

C、60°

D、70°

分析：底角=(180°-40°/2)=70°

2、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，则该等腰三角形的周长为（

）

A、10

B、11

C、12

D、10或11 分析：需分情况讨论，当腰长为3时，三边为3、3、4，周长为10；当腰长为4时，三边为4、4、3，周长为11. 答案：D求出三边的长时，还要注意三边能否围成三角形。

变式：已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（

）

A、8或10

B、8

C、10

D、6或12 3、如图在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（

）

A、35°

B、40°

C、45°

D、50°

ABDC4、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB的长为

cm。

分析：∵AB=AC，且DE是AB的垂直平分线

∴EB=AE

又∵AB+BC+AC=40，BE+EC+BC=24

∴AC+BC=24，所以AB=40-24=16 答案：16 ADEBC

二、知识梳理

1、等腰三角形的定义：两边相等的三角形

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）

（2）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（3）等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的角平分线也相等。

3、等腰三角形的判定

（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。

4、等边三角形的性质

（1）等边三角形具备等腰三角形的所有性质；

（2）等边三角形的每个内角都相等，都等于60°；

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。

5、等边三角形的判定

（1）有三条边都相等的三角形是等边三角形；

（2）有三个角相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

学生填一填：（学生独立完成如下图的知识梳理，完成后小组内校对）

定义：＿＿＿＿＿ 角：＿＿＿

等腰三角形 性质 边：＿＿＿

对称性：＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿

判定

＿＿＿＿＿

三、典型例题

例1、如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，

交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则求∠A的度数。

A

D

B

E

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，且点D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B=70°，

则∠B的度数为（

）

A

A、30°

B、36°

C、40°

D、45

CBDAC例3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE。

求证：（1）△AEF≌△CEB

（2）AF=2CD

EF

BD

C

四、拓展提升

例4：在平面直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T为x轴上的一点，

若△POT为等腰三角形，求点T的坐标。

分析：

1、点T为x轴上的一点，即点T 的坐标满足（x，0). 2、△POT为等腰三角形。但不确定腰、顶角和底角，因此

需要分类讨论，可结合尺规作图进行找出符合条件的点。

y

4

3

2

1

-4-3-2-1O

-1P(-2，-1)

-2

-3

-4

x1234变式：在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点T为y轴上的一点，若△POT为等腰三角形，求点T的坐标。

y

65

4

3

2P(2,1)

1x0

–6–5–4–3–2–10123456O–1

–2

–3

–4

–5–6

（七）、板书设计

等腰三角形复习

知识点： 例题1：①全等

定义： ②利用同一个三角形面积

性质:

判定： 思想方法： 例题2 ①分类讨论：边，角 ②方程思想：

③转化思想： ④数形结合：

（八）、教学反思

1、数学复习课，学生单纯的做、练激不起求知的欲望，复习课在学生掌握课本基础知识和技能的前提下，对先前习题进行适当的挖掘、拓展、整合，是提高学生思维能力和解题能力，较好掌握课本知识与技能的重要方法。

2、分类讨论问题对学生来说是比较模糊的一个概念，同时也是一个比较难的问题，为了让学生一开始就能够跟上学习的步伐，所以我采用了底起点、小步子的递进教学方式。开始的对等腰三角形有关边和角的分类讨论，是一般学生都能够掌握的问题，从而提高学生学习的信心，有一种想继续学习的欲望。

3、在练习过程中，由直观到抽象、由易到难有梯度有层次的设计练习，使学生对本课知识理解的更透彻，取得很好的教学效果。