整数指数幂优秀教学设计内容

教学设计：15.2.3整数指数幂

教学目标：

1.理解负整数指数幂an＝－1.(a≠0，n是正整数)，并掌握整数指数幂的运算性质；

an2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

重点：

掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

难点：

负整数指数幂的性质的理解和应用．

教学流程：

一、知识回顾

1、当n为正整数时，aaaa；

n个n2、正整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是正整数）(2)(am)namn(m,n是正整数）(3)(ab)nanbn(n是正整数）anan(5)()n(n是正整数）bb3、0指数幂：a01(a0)

二、探究

思考1：am

中指数m

可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am

表示什么？

计算：aa

35

(4)amanamn(a0,m,n是正整数,mn）a31根据分式的约分，得：aa52

aa35根据正整数指数幂的运算性质，得：aaa数学中规定：当n为正整数时，

3535a2

an1(a0)

an即：an(a≠0)是an的倒数. －尝试填空：

(1)30_______;32_______;(2)(3)0_______;(3)2_______;

(3)b0_______;b2_______(b0).答案：（1）1，111；（2）1，；（3）1，2

99bmnmn思考2：引入负整数指数和0指数后，aaa到m，n

是任意整数的情形？www.21-cn-jy.com

（m，n

是正整数）这条性质能否推广a31aa52a2a3(5)即：a3a5a3(5)

aa35a3a5111a8a(3)(5)即：a3a5a(3)(5)

358aaa1150(5)050(5)aaaaa即：

55aanmna0a51m指出：aaa这条性质对于m，n

是任意整数的情形仍然适用. 归纳：整数指数幂的运算性质：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）(3)(ab)nanbn(n是整数）

(4)amanamn(a0,m,n是整数）anan(5)()n(n是整数）bb(6)a01(a0)b32123尝试计算：(1)aa；(2)(2)；(3)(ab).

a25（）1a解：2a5a25a71；

7a2b32（b3）b6a4(2)(2)2246；

a（a）abb6(3)(ab)（a）（b）ab3.

a123132336想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？

根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，

（-n）amanamn，ama-nam=am-n

amanaman

即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法

aannabab1，（）（ab1）．

bb即：商的乘方可以转化为积的乘方

归纳：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：

(1)amanamn(m,n是整数）(2)(am)namn(m,n是整数）

(3)(ab)nanbn(n是整数）三、练习

1．

2－1等于(

) 11A．2

B．－2

C.

D．－

22答案：C 2．下列运算错误的是(

) 3311－－－－－－－A．a4＋2a4＝4

B．3a3·a2＝5

C．(－a3)2＝－5

D．a7÷a2＝5

aaaa答案：C （）1ab（ab）;(2)(abc)(3.计算：解：

3（）1a2b2（a2b2）2222323121221abc)

2a2b2a6b6a8b8b88．a

1(2)(a2b3c1)2(a2bc2)12a4b6c2(2a2b1c2)2ab2a6＝7b四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

67

1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？

五、布置作业

教材146页习题15.2第7题．