分式的混合运算教学目标

教材回归(一)__分式混合运算的技巧________

计算：

1113(1)(3－2＋)·x；

xxx11x＋y(2)－·(－x－y)．

2xx＋y2x解：(1)1－x＋x2；(2)1. 【思想方法】

分式的混合运算关键是正确地使用相应的运算法则进行运算，认真观察、分析分式的数值特点和结构，正确地使用运算律可简化运算过程．分式混合运算的结果必须化为最简分式．分式的混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强．

计算：

a2＋2a＋12(1)[2018·泸州](1＋)÷. a－1a－1解：原式＝a－1＋2a－11·. 2＝a－1（a＋1）a＋1(教材P10习题16.2第3题)

4a－1a2－8a＋16(2)[2018·重庆B卷]计算：(a－1－)÷. a＋1a＋1解：原式＝（a－1）（a＋1）－（4a＋1）a＋1a（a－4）a＋1a··. 2＝2＝a＋1（a－4）a＋1（a－4）a－4

1x

[2018·成都]计算：(1－)÷2. x＋1x－1x＋1－1x2－1（x＋1）（x－1）x解：原式＝()×＝×＝x－1. xxx＋1x＋1

x－1x2＋6x＋9

[2018·泰州]化简：(2－)÷2. x＋1x－1x－1x2＋6x＋9解：(2－)÷2

x＋1x－12（x＋1）－（x－1）（x＋3）2＝÷

x＋1（x＋1）（x－1）＝x＋3（x＋1）（x－1）·

x＋1（x＋3）2x－1. x＋3＝

a－1aa11－÷(－2)，其中a＝－. a2a＋1a＋2a＋2a

[2018·聊城]先化简，再求值：a－1aa1解：－÷(－2) aa＋1a＋2a＋2aa－1aa1－÷(－) aa＋1a＋2a（a＋2）＝a－1aa21＝－÷(－) aa＋1a（a＋2）a（a＋2）a－1a2－1a＝－÷

aa（a＋2）a＋1a－1a（a＋2）a－·2

aa＋1a－1a－1a（a＋2）a－·

a（a＋1）（a－1）a＋1a＋2a－

a＋1a＋1a－（a＋2）

a＋1a－a－2

a＋1＝＝＝＝＝2＝－. a＋1

1当a＝－时，

222＝－＝－2×2＝－4. 11－＋122原式＝－x－yy2

[2018·菏泽]先化简，再求值：(－y)÷22－(x－2y)(x＋y)，其中x＝－1，y＝x＋yx－y2. xy＋y2x2－y2y2解：原式＝(－)·－(x2－xy－2y2) x＋yx＋yx－yy2－xy－y2（x－y）（x＋y）＝·－(x2－xy－2y2) x＋yx－y－xy（x－y）（x＋y）·－(x2－xy－2y2) x＋yx－y＝＝－xy－x2＋xy＋2y2

＝－x2＋2y2. 当x＝－1，y＝2时，

原式＝－(－1)2＋2×22＝7. 1x)÷2，其中x＝2＋1. x＋1x－1

[2018·盐城]先化简，再求值：(1－x＋1－1x2－1解：原式＝×

xx＋1＝（x＋1）（x－1）x×

xx＋1＝x－1. 当x＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2. 2a－1a÷(a－1－)，再从－1，0，1，2四个数中a＋1a＋1

[2018·广安]先化简，再求值：选一个合适的数代入求值．

2aa－2a解：原式＝÷

a＋1a＋1＝a＋1a·

a＋1a（a－2）1. a－2＝由题意可知a＋1≠0，a≠0，a－2≠0，所以a≠－1，a≠0，a≠2，

当a＝1时，原式＝－1. x－23x)÷2，其中x满足x2＋x－2＝0. x＋1x＋2x＋1

先化简，再求值：(x－解：原式＝x（x＋1）－3xx－2÷

x＋1（x＋1）2x2－2x（x＋1）2＝×

x＋1x－2x（x－2）（x＋1）2＝×

x＋1x－2＝x(x＋1) ＝x2＋x. ∵x2＋x－2＝0，

∴x2＋x＝2，

∴原式＝2.