多边形的外角和优质课教案设计

学

科

数学

课时安排

1 课题

课型

新课

多边形的内角和

主备人

复备

人

李金元

设计理念

教

学

目

标

自学为主、学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。

知识与技能：

了解多边形的内角和与外角和公式,进一步了解转化的数学思想

过程与方法：

1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表

达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的

认识问题的方法。

3、通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，

并能有效地解决问题。

情感态度与价值观：

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。

探索多边形的内角和及外角和公式

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。

体验、探索式教学法

重点

难点

方法

课型

新授课

教

学

过

程

教学环节

一、观察

发现

教学内容

你知道三角形的内角和是多少度吗？

三角形的内角和等于180°

课题：多边形的内角和与外角和

A

师生活动

1、教师提问，学生思考作答。

2、教师总结：三角形的内角和等于180°。

3、引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。

设计意图

回顾已学知识：三角形的内角和等于180°，为后继问题的解决作铺垫。

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。

B C

1

二、探究

说理

你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

学生展示探究成果

A

D

B C

分成2个三角形

180°×2=360° B

A

O

D C

分割成4个三角形

180°×4-360°=360°

B A D 1、引导学生猜想：四边形的内角和等于360°。

2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。

3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。

4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法。

5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。

教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。

“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

C

分割成3个三角形

180°×3-180°=360°

P

2

问题1：你知道五边形的内角和是多少度吗？

1、教师提出问题，学生

思考后分组活动。

A E 2、教师深入小组，参与

B

小组活动，及时了解学

D 生探索的情况。

3、让学生归纳借助辅助 C 线将五边形分割成三角

A E

O

B D

C

A

E

B

D

P 问题2：你知道n边形的内角和吗？

C (n-2)·180°

180°n-360°

180°(n-1)-180°

板书：

多边形内角和公式：(n-2)·180°

练习：分别求8、32边形内角和的度数？

形的不同分法。

通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展4、探究五边形的边数与学生的平理能力和所分割的三角形个数间语言表达能力。

的关系，进而得出五边通过四边形、五边形特殊，多边形内形内角和与边数的关角和的探索，让学系。

生从特殊到一般归5、根据以上分割三角形纳总结出多边形内角和公式，体会数的方法，引导学生归纳n形间的联系，感受边形内角和公式及不同从特殊到一般的数公式间的联系，指明为学推理过程和数学了书写整齐，便于记忆，思考方法。

我们选择(n-2)·180°这个公式。

6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。

三、感悟

深化

3

四、巩固

提高

1、学生思考作答，教师

。问题1：一个多边形的内角和等1440，它是

作适当点拨。通过课件几边形？

经历现实情况引出演示，由学生发现：六六边形的外角和等

从学生已边形的外角和等360°。

于360°，有的生活经验出发，

例：六边形外角和等于多少度？

更能激发学生的学

习兴趣。

E 2、教师引导学生利用多

4 D 5

边形的内角和公式，进

3

A 一步论证六边形外角和C

6 等于360°。即：六个平

2

A 1

B 角减去六边形内角和等

问题2：n边形外角和等于多少度？

通过类比和扩展方于六边形外角和360°

n边形外角和等于360°

法的使用，使学生

掌握复杂问题化为

简单问题，化未知3、进行类比推理并小为已知的思想方法。

结：n边形外角和等于n

个平角减去n边形内角和，与边数无关。

180°n-（n-2）·180°=360°

4

五、体验

收获

你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？

（1）教科书P82 例1 （2）求下列图中x值

150°2X

°

120°

X°

80°

120°

70°

X°

（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？

1、学生利用当堂所学的学生自主探索巩固知识通过小组合作解决知识和获得技能，掌问题，巩固本节知识。

握基本的数学思想。

2、教师从学生的回答教师及时了解学生中，了解学生有条理表的学习效果，让学生达自己的思考过程。

经历用知识解决问3、引导学生利用多边形题的过程。

的内角和公式解释小明同时激发学生的学的设想能否实现，进一习和积极性，建立步让学生感受到数学的学好数学的自信趣味性，以及与实际生心。学生巩固、发活间的密切联系。

展、提高。

六、实践

延伸

谈谈本节课你有哪些收获？

作业：课本P85 5、6

通过回顾和反思，让学生看到自己的问题的过程。

进步，激励学生，2、鼓励学生大胆表达，使学生自己在今后并对学生的进步给予的学习中会不断进肯定，树立学生学好数步，提高学生的学学的自信心。

习热情。

1、学生反思学习和解决D

5