测试教案设计（一等奖）

全等三角形 考标要求

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边对应角

2，掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等，探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理

教学的重点和难点：

重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。

难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。

课前预习

知识梳理

全等三角形的性质与判定

1．概念

能够________的两个三角形叫做全等三角形．

2．性质

全等三角形的__________、__________分别相等

全等三角形的__________、__________也分别相等

3．判定

(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；

(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；

(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；

(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．

课堂探究

例1、AB=DE,BC=EF,AC=DF,求证AB∥DE

变式1：AB=DE,BC=EF，AB∥DE，求证AC=DF

变式2：AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证AB=DE

变式3：已知AB⊥BF于点B, DE⊥BF于点E,AB=DE,AC=DF,求证：BE=CF

方法总结：

平移型：

例2、已知△ABC≌△DCB，你能得到哪些结论？

添加一个条件使结论成立

（1）已知∠ABC=∠DCB,添加 使△ABC≌△DCB，依据 。

（2）已知∠A=∠D,添加 使△ABC≌△DCB，依据 。

（3）已知∠A=∠D,添加 使△AOB≌△DOC，依据 。

（4）已知AB=DC,添加 使△ABC≌△DCB，依据

。

（5）已知∠A=∠D=900,添加 使△ABC≌△DCB，依据 。

方法总结：

判定： 、 、 、 适用于任意三角形， 仅用于直角三角形写字母（写字母）。

注意： 不能判定两个三角形全等。

注意隐含条件： 对称型：

变式练习

例3、.已知AB⊥BC于点B, DE⊥BF于点E,AB=DE,AC=DF,求证AC⊥DF

变式1在△ABC中，AE⊥BC于E,AE=BE,BF⊥AC交AE于D,求证：CE=DE ADFBEC

变式2、在△ABC中，AE⊥BC于E,AE=BE，D为AE上一点，且DE=CE，判断AC与BD的关系，并证明。

ADBEC

变式3、在问题2的基础上，连接CD，将△CDE绕点E顺时针旋转，则AC与BD的关系是否发生变化？若将△CDE绕点E逆时针旋转呢？

ADBEC

变式4、若把问题3中的将△ABE与△CDE变为等边三角形，AC与BD的关系如何？AC与BD的夹角∠BFC又是多少度呢？

AFDBEC

归纳总结：

旋转型：

例4.已知AC⊥CD于点C, AB⊥BC于点B , DE⊥CE于点E,AC=CD, (1)求证△ABC≌△CED(2)若AB=5,DE=2,则BE的长。（人教八上P56第9题变

直击中考

（2018葫芦岛25题）在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个式）

归纳总结：

垂直型：

ADBEC

动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．

（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；

（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由

课堂小结：中考中多以通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力.