用计算器计算有理数的乘方教学设计(第二课时)

1.5.1 有理数的乘方（1）

第一课时 三维目标

一、知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．

（2）会进行有理数乘方的运算．

二、过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．

三、情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．

教学重、难点与关键

1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．

2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．

3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．

四、课堂引入

1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则

体积为多少？

五、新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即a·a……a． 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其3232中结果是否一样？（－2）与－2呢？（）与呢？

5544 （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），• 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16．

（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结933932果是；表示32与5的商，即，结果是．

525553535353535 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．

例1：计算：

（1）（－4）3；

（2）（－2）4；

（3）（－）5； （4）33；

（5）24；

（6）（－）2．

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64 （2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16 （3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－11）=－

23212121212121312 （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16

（6）（－）2=（－）×（－）=

例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．

解：用带符号键（－）的计算器．

开启计算器后按照下列步骤进行：

（ （－） 8 ） ∧ 5 = 显示：（－8）^ 5 －32768 即（－8）5=－32768 （ （－） 3 ） ∧ 6 = 显示：（－3）^ 6 729 即（－3）6=729 用带符号转换键 +/－

的计算器：

8 +/－ ∧ 5 = 显示：－32768 3 +/－ ∧ 6 = 显示：729 所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

六、巩固练习

1．课本第52页练习1、2．

七、课堂小结

正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n13131319

与－a n

•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a

n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a

n相等．

八、作业布置

1．课本第47页习题1．九、板书设计：

第1题，第48页第11、题．

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