多边形的外角和教学设计一等奖

《探索多边形的内角和》教学设计

魏县四中

张建军

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是鲁教版义务教育课程标准实验教材第九章第六节，在七年级数学（下）第九章中起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于外角和公式的探索以及平面图形的密铺，环环相扣，层层递进；在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。

2、教学重点和难点

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

二、学情分析

学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。

三、教学目标

1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式，进一步了解转化的数学思想，发展学生的推理能力和语言表达能力。

2、过程与方法：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，能感受数学思考过程的条理性，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感与价值观：让学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

四、教法和学法

1、教法的设计

采用探究式教学方法，同时学习洋思中学的先学后教的方法，让整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

2、学法的设计

苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。

五、教学过程

1、

创设情境，引入新课

同学们，首先我们来做一个游戏，请每个小组拿出剪好的正方形、正三角形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片（每个组员准备一种，同一种图形至少四个，且必须一样大），用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的？有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的？

【设计意图】

通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。

接着，教师用多媒体或实物投影仪展示刚才拼出的各种图形（如图1），并提出下列问题：

（图1）

（1）

为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢？

（2）而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢？（图2）

（图2）

这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和（板书课题）

2、

合作交流，探索新知

问题一：什么叫三角形？它的内角和是多少度？

试一试：画出三个不同的多边形，并分别读出它们的名称。

A A C D E A D

B B C B C

【设计意图】

复习旧知识，挑战新概念。

问题二：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形……n边形定义吗？

【设计意图】

对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。

想一想：四边形的内角和是多少？怎样求？

问题三：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？

学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。

估计学生可能有以下几种方法：

方法1：如图3，连结AD、AC，五边形的内角和为3×180°=540°。

方法2：如图4，连结AC，则五边形内角和为360°+180°=540°。

D E A C B E A D

E C B A C B （图3）

（图4）

（图5）

方法3：如图5，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为4×180°-180°=540°。

方法4：如图6，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5×180°-360°=540°。

D

D

E

C

E

C

A

B

A

B

（图6）

（图7）

方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2×360°

-180°=540°。

小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。

3、自主探究，得出结论

我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内角和，学生分组练习，教师提问，并完成下表。

多边形的边数

分成三角形的个数

多边形的内角和

3 1 180°

4 2 360°

5

6

7

8

┉┉

n

【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。

问题四：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？

（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？

通过师生共同分析归纳得到如下等式：

四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°

五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°

六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°

七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°

八边形内角和为1080°=6×180°=（8-2）×180°

…

n边形的内角和为：（n-2）×180°

【设计意图】通过对表格中一组数据的填写以及（1）、（2）两个问题的回答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口活动，培养学生的合情推理。同时渗透由特殊到一般的思想方法。

4、应用新知，解决问题

例题：

求八边形的内角和的度数。

解：（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°

练习：填空

1，十边形的内角和为

度，正八边形的每个内角为

度。

2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为

，

3，若一个多边形

，则它是十边形。

4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（

）

A增加90°

B增加180°

C 增加360°

D不变

说明：第3题是一个条件开放型题，答案可填①有十个顶点，②有十个内角，③内角和为1440°。

【设计意图】通过该组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。在分组交流的过程中，感受到合作的重要性，体验着成功的快乐。通过探究激发学生的发散思维，提高学生思维的灵活性，培养学生自主学习的能力。同时，若发现问题，教师及时做好评讲纠正工作。

5、拓展延伸，形成体系

出示思考题：从n（n>3)边形的一个顶点出发可引出（

）条对角线，这些对角线把n边形分成了（

）个三角形，此n边形共有（

）条对角线。

【设计意图】在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的（n-2）的来历。更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。

6、知识小结，布置作业

1，通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）

2，在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。

3，我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。

作业：A.习题9.11 B.探究五角星的五个角的度数之和。

【设计意图】鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系。作业布置分Ａ、Ｂ类，这样的设计可以让学生根据自己的不同能力得到不同训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。

六、教学反思

如何促进学生在主动、探究、合作、实践中学习数学、学好数学，突出新教材的优势呢，我在这节课中做了大胆的尝试和探索，首先，这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师充分激发学生的学习积极性及欲望，向学生提供了从事数学活动的机会，构建了学生自主探究合作实践与交流的平台；教师较好引导了学生在探究实践实验的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能，数学思想方法，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验；其次，这节课的学习内容，通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则；第三，这节课教师恰当的评价学生的学习过程，不仅关注了学生在学习过程中表现的行为、态度情感，更关注对学生激励评价及学生的自我评价感受。

不足之处：

1、本节课给学生提供的探究思考与交流的时间空间不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会。

2、本节课虽然重视了现代教育技术手段的应用，遗憾的是展现的多媒体课件仍不够生动，“z+z”智能教育平台使用技术没得到充分的运用。

3、本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。

七、板书设计

探索多边形的内角和

0°

（学生板演）

五边形：（５－２）×180°＝５４六边形：（６－２）×180°＝７２0°

七边形：（７－２）×180°＝９０0°

八边形：（８－２）×180°＝１０８0°

九边形：（９－２）×180°＝１２６0°

十边形：（１０－２）×180°＝１４４0°

ｎ边形：（ｎ－２）×180°